Возможно, стоит воспользоваться фактом, что сходящаяся последовательность всегда ограниченна. И доказать, что наша последовательность не является таковой.
Я доказал так для случая

Но для случая

уже запутался. Потом перешёл к критерию Коши, где не фигурирует предел, чтобы не пришлось доказывать
