Инертная масса гравитирующего жидкого шара

[Z.S.]

Инертную массу физической системы можно найти, в частности, если известен тензор энергии-импульса для каждой точки объёма, занимаемого физической системой.

К примеру: круглая в сечении труба, внутри которой соосно размещена шпилька. Гайки накручены на шпильку и затянуты. Труба сжата. Шпилька, соответственно, растянута. Инертная масса трубы зависит от плотности энергии и напряжений. Инертная масса сжатой трубы связанная с напряжениями ( назовём её тензо-масса) будет положительной. Инертная масса растянутой шпильки связанная с напряжениями будет отрицательной. Тензо-масса системы труба плюс шпилька ( тензо-массой гаек пренебрегаем) будет равна нулю.

Другой пример: электрически заряженная сферическая оболочка. Пондеромоторные силы растягивают оболочку. Тензо- масса оболочки будет отрицательной. В электрическом поле, окружающем оболочку, имеются натяжения, которые дают положительную тензо-массу равную по модулю тензо -массе оболочки. Положительная тензо- масса электромагнитного поля скомпенсируется отрицательной тензо-массой оболочки. Тензо-масса системы в итоге будет равна нулю.

Теперь рассмотрим шар из плохо сжимаемой жидкости, радиусом, допустим, тысяча километров, и плотностью жидкости тысяча килограмм на метр кубический. Поле получается слабое. В жидкости, под влиянием гравитации, возникнет положительное давление. Следовательно, возникнет тензо-масса жидкости, имеющая положительный знак.

Кажется логичным , исходя из приведенных в начале примеров, требовать существования материального агента, носителя отрицательной тензо-массы, компенсирующей положительную тензо-массу сжатой жидкости.

Какие есть соображения по этому поводу?

[Утундрий]

Воскурите т.н. "внутреннее решение Шварцшильда".

[piksel]

Утундрий в сообщении #1641416 писал(а):

Воскурите т.н. "внутреннее решение Шварцшильда".

В решении Шварцшильда задействована активная гравитационная масса, а тут обсуждается инертная масса. Они не всегда равны.

[piksel]

Z.S. в сообщении #1641414 писал(а):

Инертную массу физической системы можно найти, в частности, если известен тензор энергии-импульса для каждой точки объёма, занимаемого физической системой.

Теперь рассмотрим шар из плохо сжимаемой жидкости, радиусом, допустим, тысяча километров, и плотностью жидкости тысяча килограмм на метр кубический. Поле получается слабое. В жидкости, под влиянием гравитации, возникнет положительное давление. Следовательно, возникнет тензо-масса жидкости, имеющая положительный знак.

Кажется логичным , исходя из приведенных в начале примеров, требовать существования материального агента, носителя отрицательной тензо-массы, компенсирующей положительную тензо-массу сжатой жидкости.

Какие есть соображения по этому поводу?

Согласно уравнениям ОТО для сферической статической массы давление вещества не влияет на массу. Она зависит только от плотности, то есть, взаимного расположения молекул.
Существенно, какую инертную массу мы ищем, которая определяет движение по геодезической, или получаемую из негравитационных взаимодействий. Носитель отрицательной гравитационной энергии не имеет кинематического импульса, а участвует только в гравитационном взаимодействии. Поэтому, покидая гравитационную систему, он проходит сквозь материю подобно гравитационным волнам.

[Z.S.]

Речь идет об инертной массе, при вычислении импульса объекта, в случае его (объекта) равномерного и прямолинейного движения в пустоте, вдали от гравитирующих тел.

Предварительно.
Для случая слабого поля известно, что ускорение свободного падения возрастает линейно (внутри шара). Исходя из этого, можно найти давление в жидкости и соответственно найти тензо-массу шара ( $\gamma$-гравитационная постоянная, $m$-масса шара, $R_b$-радиус шара ):

$m_{\sigma }^{mat}=\frac{1}{5}\gamma m^2\frac{1}{ R_b }\;(1) $

Интересно следующее совпадение: если принять для условной пустоты ( $a(r)$- величина ускорения свободного падения ):

$T_{11}^{vac}=-T_{22}^{vac}=-T_{33}^{vac}=\frac{1}{8\pi \gamma }a^2(r) $

То получится тензо-масса условной пустоты за пределами шара

$m_{1\sigma }^{vac}=-\frac{1}{6}\gamma m^2\frac{1}{ R_b } $

В пределах шара тензо- масса условной пустоты будет

$m_{2\sigma }^{vac}=-\frac{1}{30}\gamma m^2\frac{1}{ R_b } $

Суммарная тензо- масса условной пустоты

$m_{\sum \sigma }^{vac}=m_{1\sigma }^{vac}+m_{2\sigma }^{vac}=-\frac{1}{5}\gamma m^2\frac{1}{ R_b } \;(2) $

Сумма (1) и (2) дает ноль.