Функция ограниченной вариации и непрерывность

[Maxim19]

Здравствуйте, существует ли непрерывная на отрезке, но неограниченной вариации на этом же отрезке функция? Пробовал доказать обратное через равномерную непрерывность и не получается. Правильно ли я понимаю, что ответ всё таки "не существует"?

[thething]

Например, $f(x)=x\sin\dfrac{1}{x}$, $x\in(0,1]$, $f(0)=0$.

[Maxim19]

Понял, пасиб