Наибольший элемент множества (ZFC)

[gefest_md]

Решить, не применяя индукцию:

Пусть $n\in \omega$, $E\subseteq n^+$, $E\not=\varnothing.$ Докажите, что $E$ имеет наибольший элемент, т.е. существует $m\in E$, что для

любого $e\in E$, $e\,\underline{\in}\, m.$

[mihaild]

А что такое $\omega$? Наименьший бесконечный ординал?
Тогда если в $E$ нет наибольшего элемента, то $\{x | \exists y \in E: y \geq x\}$ - тоже бесконечный ординал, меньший $\omega$.

[gefest_md]

mihaild в сообщении #1641142 писал(а):

Тогда если в $E$ нет наибольшего элемента, то $\{x | \exists y \in E: y \geq x\}$ - тоже бесконечный ординал, меньший $\omega$.

Это ещё одно решение. Можно ещё подобрать множество для применения принципа вполне упорядоченности. Уже три решения, вместе с индукцией.