![$$(b+s-1)R=(a_m-sL)b^m$$ $$(b+s-1)R=(a_m-sL)b^m$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/0/880b7b58e598fc857bf63b0f82fb0a6182.png)
Неположительные
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
не подходят по условию, что самый младший разряд - не ноль (и что мы не вычеркиваем его), а при положительных
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
выражение
![$a_m-sL$ $a_m-sL$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/0/5f0b24c9da473d43cf05a88e4d582b3882.png)
может оказаться положительным, только если
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
- цифра.
-- 27.05.2024, 01:19 --
Ммм и тут я осознал, что это рассуждение подходит только для простых
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
Рассмотрим оставшийся случай составных
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
, когда
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
имеет право быть неположительным (когда
![$b+s-1$ $b+s-1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/3/c634e82c1b8d5bebaccd2bf72974b8f882.png)
делится на какой-то из собственных делителей
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
в степени
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
). В нем
![$$(b+s-1)R\leqslant(b-1)(b^m-1)<b^{m+1}$$ $$(b+s-1)R\leqslant(b-1)(b^m-1)<b^{m+1}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/3/5738eec45b27aa89c561bad6a275d46582.png)
Теперь, если
![$L$ $L$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/c/ddcb483302ed36a59286424aa5e0be1782.png)
- не цифра, то
![$(a_m-sL)b^m\geqslant{b^{m+1}}$ $(a_m-sL)b^m\geqslant{b^{m+1}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/6/7/a67928c9a776808bc71e5f6158e3b8ab82.png)
(нулем ведь
![$s$ $s$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/9/6f9bad7347b91ceebebd3ad7e6f6f2d182.png)
быть не может, т.к.
![$b-1$ $b-1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/a/f9a73fa273d8dce9a1c87ee8e0ba714382.png)
взаимно просто с
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
). Значит, в исходном уравнении, левая часть с правой не сойдутся при
-- 27.05.2024, 03:02 --Еще понятно что
![$c<19$ $c<19$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/c/8/ec8349d9cfe48dc1fd2faf48fe82090d82.png)
. Интересно найти наибольшее такое число (с наибольшим
![$n-k$ $n-k$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/c/47c4614e970adb63a68a4037abbb66ad82.png)
) Будет при
![$c-1=16$ $c-1=16$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/5/e05870823d9449f81b0a57c030e6faa282.png)
и
![$n-k=4$ $n-k=4$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/c/fecd5ee6e03b37924eac564e6fd1206682.png)
![$y=5^4(a-7x)$ $y=5^4(a-7x)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/6/1361f7edd99cbd1c8ca3356dc07ec75282.png)
Конечно
![$x=1,a=8,y=625$ $x=1,a=8,y=625$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/d/b5d930e61020e44f0ee31c25fcc016f382.png)
но четырехзначное, значит
![$0625$ $0625$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bd8e14e5eba95ba636c77565f2cbee882.png)
![$\dfrac{180625}{10625}=17$ $\dfrac{180625}{10625}=17$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/5/495ba7343d6f07d264a3bee0e323496082.png)
И в комплект наименьшее
![$6=\dfrac{108}{18}$ $6=\dfrac{108}{18}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/0/4d048c6b5fc6a8e8d26e34969ec52e4a82.png)