Перенос сигнала по нейрону описываемое НУШ

[MakyHaky]

Здраствуйте, в рамках своей работы я столкнулся с моделирование процесса переноса сигнала между нейронами человеческого мозга. Моделирую это процесс следующим уравнением
$i\hbar \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \psi(x,t)}{\partial x^2} + V(x,t) |\psi(x,t)|^2 \psi(x,t)$
$\psi(x,t)$ - представляет собой комплексную величину, которая содержит информацию об амплитуде и фазе сигнала. Амплитуда дает представление о величине сигнала в точке x в момент времени t.
$|\psi(x,t)|^2$ - абсолютное значение есть плотность сигнала или проще говоря, вероятность наличия сигнала в точке x в момент времени t
$V(x,t)$ - потенциальная энергия, зависящая от координаты x и времени t. В контексте моей модели это может быть потенциал мембраны аксона, который меняется в зависимости от локального окружения и времени.
Это уравнение я преобразовываю методом разделения переменных, $\psi(x,t)=\varphi(x)\chi(t), \chi(t)=Ae^\(i\omega t\)$, подставив в первое уравнение получаю следующее уравнение
$E\varphi(x) = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \varphi(x)}{\partial x^2} + V(x,t) A^2|\varphi(x)|^2 \varphi(x)$
A - нормированное значение амплитуды и ровно 1.
Данное уравнение я планировал решать численно методом Рунге-Кутты 4-го порядка, разложив вторую производную, методом замены переменной тем самым перейдя к производной первого порядка.
Однако при решение я столкнулся с проблемой отсутствия моделей для задание потенциала $V(x,t)$, где имеется зависимость от координаты, есть популярная модель Ходжкина-Хаксли, а также модель Ижикевича, но они в своем стандартном виде не подходят так как зависят только от времени. Можете подсказать каким образов я могу задать уравнение для потенциала с зависимостью и от времени и от координаты.
Так же для решение численным методом, мне нужно задать начальные значения для функции $\varphi(x)$, но не могу подобрать функцию для её задания. Можете и с этим вопросом подсказать?

[Theoristos]

[обзирает НУШ]
...
А что у вас, в данном случае, $m$ ?
Масса сигнала?

[MakyHaky]

Да, например в нейронах в качестве переносчика сигнала может выступать ион натрия+ $m=23$ a.е.м
Если кратко описать работу переноса сигнала. То нейрон состоит из тела дендрита и аксона, по аксону выполняется перенос сигнала до следующего нейрона, приемниками являются дендриты. В начале аксона генерируется нервный импульс, который возбуждает мембрану и нейрона и на той образуется потенциал действия который вызывает кратковременную деполяризацию мембраны и происходит перемещение сигнала за счет смены знаков на внешней и внутренней стороны мембраны нейрона. Пример на картинке. И мой вопрос в том как задать изменение вот этого потенциала по координате.
http://eliman.ru/Lit/1999st1/rr1.jpg
Я находил такую информацию. По мере увеличения расстояния от места возникновения возбуждения происходит постепенное, а в случае однородной структуры проводника экспоненциальное затухание импульса, который в 2,7 раза уменьшается на расстоянии $\lambda=\sqrt\(\frac{r_m}{r_i}\)$. Нервные проводники можно рассматривать как кабели, обладающие относительно низким осевым сопротивлением (сопротивление аксоплазмы - $r_i$) и более высоким сопротивлением оболочки (сопротивление мембраны - $r_m$). Основное условие возбуждения — наличие у нервов потенциала покоя. Если локальный ток через покоящийся участок вызовет деполяризацию мембраны, достигающую критического уровня (порога), это приведёт к возникновению распространяющегося потенциала действия (ПД). Соотношение уровня пороговой деполяризации и амплитуды ПД, обычно составляющее не менее 1: 5, обеспечивает высокую надёжность проведения: участки проводника, обладающие способностью генерировать ПД, могут отстоять друг от друга на таком расстоянии, преодолевая которое нервный импульс снижает свою амплитуду почти в 5 раз. Этот ослабленный сигнал будет снова усилен до стандартного уровня (амплитуда ПД) и сможет продолжить свой путь по нерву.
И я вот думаю как это можно задать в потенциале своем?

[Alex-Yu]

MakyHaky в сообщении #1639653 писал(а):

Можете и с этим вопросом подсказать?

Лично я могу только одно посоветовать: бросить это все и заняться чем-ни будь другим. Совсем другим. А такие занятия явно не для вас, у вас нет понимания базовых вещей, необходимых для занятий такого рода.

[amon]

MakyHaky в сообщении #1639653 писал(а):

Это уравнение я преобразовываю методом разделения переменных

В пояснение к реплике уважаемого Alex-Yu. Вас не смущает, что в этом уравнении переменные не делятся?

[druggist]

MakyHaky в сообщении #1639702 писал(а):

Да, например в нейронах в качестве переносчика сигнала может выступать ион натрия+ $m=23$ a.е.м

...
Может, вам стоит почитать для лучшего понимания физики процесса, например, вот здесь?

[Theoristos]

amon в сообщении #1639747 писал(а):

В пояснение к реплике уважаемого Alex-Yu. Вас не смущает, что в этом уравнении переменные не делятся?

Ну, в конкретном случае такой подстановки фазовый член в квадрате модуля теряется, так что "разделится".
Но выписанному кадавру от этого не легче.

(Оффтоп)

"
- Папа, а что такое "симпеляция дистурбных гентронов" ?
- ??! Где ты это прочитал?
- Я это написал!
"

-- Ср май 22, 2024 06:04:58 --

MakyHaky в сообщении #1639702 писал(а):

Да, например в нейронах в качестве переносчика сигнала может выступать ион натрия+

Гм. А $\hbar$, в таком случае - та самая высота планки?

[мат-ламер]

Извините, что вмешиваюсь в разговор специалистов.
MakyHaky . Чтобы вас тут поняли, вам бы лучше привести ссылку на монографию или статью, где для моделирования функционирования нейронов применялась именно такая модель, как у вас в первом посту, и именно такое же уравнение, как у вас.

[Alex-Yu]

druggist в сообщении #1639837 писал(а):

так что "разделится".

Не-а. У него $V$ зависит от $t$. А вообще проблема не только в разделении переменных.

-- Ср май 22, 2024 13:58:25 --

мат-ламер в сообщении #1639955 писал(а):

Чтобы вас тут поняли, вам бы лучше привести ссылку на монографию или статью,

Пф-ф-ф-ф... Мало ли глупостей пишут в монографиях и статьях! Время нынче такое... Днями довелось мне читать статью из APL, бред полнейший. Не ошибка, а именно бессмысленный бред. Когда-то, причем не так уж давно, был очень приличный журнал. Но это когда-то.

-- Ср май 22, 2024 14:01:03 --

Theoristos в сообщении #1639954 писал(а):

А $\hbar$, в таком случае - та самая высота планки?

Вот-вот.

[Theoristos]

Alex-Yu в сообщении #1639964 писал(а):

Не-а. У него $V$ зависит от $t$. А вообще проблема не только в разделении переменных.

Да, прошу прощенья, при зависимости от времени не разделится.

Хотя мы на автора наговариваем, он там не разделил, а "преобразовал".