Устранение промежуточных коэффициентов

[kthxbye]

Пусть имеется семейство треугольников $T(n,k,m)$ определенное для $n>0, 0\leqslant k<n, 1\leqslant m\leqslant(k+1)$. Пусть также имеется семейство треугольников $R_1(n,k,m)$ определенное для $n>0, 1\leqslant k\leqslant n, 1\leqslant m\leqslant k$.

В ходе экспериментов я заметил, что если ввести

$$R_2(n,k,m)=R_1(n,n-k+1,m)$$

$$R_3(n,k,m)=R_2(m-k+1, m-n+1, k)$$

то будем иметь

$$T(n,k,m)=R_3(k+1,n,m)$$

Можно ли выразить $T(n,k,m)$ сразу через $R_1(n,k,m)$, чтобы избавиться от промежуточных коэффициентов?

[Rak so dna]

kthxbye в сообщении #1639047 писал(а):

Можно ли выразить $T(n,k,m)$ сразу через $R_1(n,k,m)$, чтобы избавиться от промежуточных коэффициентов?

$T(n,k,m)=R_1(m-n+1,k-n+2,n)$

[kthxbye]

Rak so dna в сообщении #1639198 писал(а):

$T(n,k,m)=R_1(m-n+1,k-n+2,n)$

Благодарю! Я видимо немного напутал чего-то. Плюс я решил нумеровать $k$ в $T$ не с нуля, а с единицы.

Получается, что

$$R_4(n,k,m)=R_3(n,m,k)$$

$$T(n,k,m)=R_4(k,n,m)$$

и решением будет

$$T(n,k,m)=R_1(n-m+1,k-m+1,m)$$

Как я получил решение? Прописал в программе все промежуточные коэффициенты, а потом значениям исходных присвоил тройки $(n,m,k)$ и стал угадывать, во что они преобразовываются.

[Утундрий]

Аргументы функции $T$ это длины сторон?

[kthxbye]

Утундрий в сообщении #1639224 писал(а):

Аргументы функции $T$ это длины сторон?

Здесь $n$ - номер треугольника, $k$ - число строк для которых он определен и $m$ - число элементов в строке. Подробнее смотрите здесь (где $T$ обозначено как $L$).

Конечно же это треугольник коэффициентов, а не геометрическая фигура, если вы об этом.