2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Параметрическое уравнение, область определения.
Сообщение14.05.2024, 01:36 
Есть задание - "решить уравнение относительно y".

$
\frac{y-m}{m} - 4 = \frac{y-4}{4} - m

$

Моё решение:

$
m\ne 0 ;

$
Если $ при m\ne 4$, то
$
y=\frac{4m(4-m)}{4-m}= 4m
$
Ответ: при $m = 0 $ уравнение теряет смысл, при $ m = 4 $y\in R$, при $m\ne4$ $y=4m$

Вопрос насчет этого:
$
y=\frac{4m(4-m)}{4-m}
$
Если параметр равен 4, и подставить это значение, то получим уравнение
$
y=\frac{0}{0}
$
И тут я теряюсь т.к. с одной стороны вроде выглядит правильно, но с другой стороны привык считать дробь $\frac{0}{0}$ бессмысленной.
Является ли с формальной (с точки зрения математического языка) точки зрения нормальной (имеющей смысл) запись $
y=\frac{0}{0}
$
при том, что правая часть сама по себе не имеет смысла? Или имеет?...

 
 
 
 Re: Параметрическое уравнение, область определения.
Сообщение14.05.2024, 02:17 
Аватара пользователя
Нет, при $m=4$ такая запись смысла не имеет, и потому не стоит приводить уравнение к такому виду.
Вместо этого домножьте обе части уравнения на $4m$. При $m\neq 0$ это эквивалентное преобразование. После этого уравнение приводится к $(y-4m)(m-4)=0$. И теперь рассмотрите два варианта: $m\neq 4$ и $m=4$.

 
 
 
 Re: Параметрическое уравнение, область определения.
Сообщение14.05.2024, 03:36 
Понял, спасибо большое.

 
 
 
 Re: Параметрическое уравнение, область определения.
Сообщение15.05.2024, 07:39 
Вновь здравствуйте, ещё такой вопрос.

Для уравнения с параметром понятия "допустимое значение параметра" и "область определения" - различны по смыслу т.к. первое может включать смысловые ограничения условия задачи, а второе включает ограничения лишь для уравнения самого по себе, верно?
Например, если $x $ - это количество учеников в классе, а $a$ - количество парт, и $x = 2a$, то областью определения параметра $a$ являются все действительные числа, но допустимое значение параметра $a$ находится в натуральных числах.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group