 |
Научный форум dxdyМатематика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки |
|
Научный форум dxdyМатематика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки |
|
|
|||
|
|
||
 |
|||
|
|||
|
|
||
|
|||
| Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
10.05.2024, 23:22 
![$a_n=n\sqrt[n]{n!}-\frac{n^2+n}2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/7/097409fac26603c767defd7775be245482.png "$a_n=n\sqrt[n]{n!}-\frac{n^2+n}2$")
.![$a_{n+1}=(n+1)\sqrt[n+1]{(n+1)!}-\frac{(n+1)^2+(n+1)}2=(n+1)\sqrt[n+1]{\sqrt[n]{n!}\cdot\sqrt[n]{n!}\cdot...\cdot\sqrt[n]{n!}\cdot(n+1)}-\frac{(n+1)^2+(n+1)}2<n\sqrt[n]{n!}+(n+1)-\frac{(n+1)^2+(n+1)}2=n\sqrt[n]{n!}-\frac{n^2+n}2=a_n.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/c/6bcfe7b4b766e8fe8f2fba88eb7e069a82.png "$a_{n+1}=(n+1)\sqrt[n+1]{(n+1)!}-\frac{(n+1)^2+(n+1)}2=(n+1)\sqrt[n+1]{\sqrt[n]{n!}\cdot\sqrt[n]{n!}\cdot...\cdot\sqrt[n]{n!}\cdot(n+1)}-\frac{(n+1)^2+(n+1)}2<n\sqrt[n]{n!}+(n+1)-\frac{(n+1)^2+(n+1)}2=n\sqrt[n]{n!}-\frac{n^2+n}2=a_n.$")