2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача про непрерывность
Сообщение05.05.2024, 17:11 
Здравствуйте! Помогите решить такую задачу:
даны два топологических пространства $\boldsymbol{X}$ и $\boldsymbol{Y}$ и отображение $\boldsymbol{f}$ слева направо, а $\boldsymbol{X}$ является объединением замкнутых множеств и каждое ограничение функции на такое множество непрерывно. Требуется доказать что и сама функция непрерывна. Никак не пойму где использовать замкнутость

-- 05.05.2024, 17:13 --

Естественно ограничение задаётся с индуцированной топологией

 
 
 
 Re: Задача про непрерывность
Сообщение05.05.2024, 17:55 
Так это неверно, любая функция $f \colon \mathbb R \to \mathbb R$ будет непрерывной после ограничения на одноэлементные подмножества. Надо потребовать, чтобы замкнутых множеств был конечный (или локально конечный) набор. По определению непрерывности не пробовали?

 
 
 
 Re: Задача про непрерывность
Сообщение05.05.2024, 17:59 
Совсем забыл, просто было лень переписывать с латехом, но из за этого потерял. Действительно там их конечное.

-- 05.05.2024, 18:00 --

dgwuqtj
Естественно пробовал, непонятно где замкнутость использовать

 
 
 
 Re: Задача про непрерывность
Сообщение05.05.2024, 18:28 
$f$ непрерывная, если прообразы замкнутых множеств замкнуты. Вот и показывайте, что подмножество замкнуто, если его пересечения с данными замкнутыми подмножествами замкнуты.

 
 
 
 Re: Задача про непрерывность
Сообщение05.05.2024, 18:37 
Не всегда замкнутый образ является объединением замкнутых множеств содержащихся в образах тех ограничений. То же самое и с прообразами

-- 05.05.2024, 18:39 --

То есть непонятно, как это рассуждение помогает в решении

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group