Трансцендентное уравнение

[reterty]

Пусть $a>0$, $b>0$. Показать, что трансцендентное уравнение $bx=a-\ln(1-x)$ не может иметь отрицательных решений.

[bot]

$a=b=\frac{\ln 2}2, x=-1$

[svv]

$a=b=1/e$
$x=1-e$

[reterty]

Прошу прощения! Необходимо показать, для $x>0$ либо существуют одновременно два решения, либо решений нет вовсе!

[mihaild]

В нуле и в единице правая часть больше. Допустим, что корень один. Что можно сказать про производные левой и правой частей в корне?

[bot]

Выпуклая монотонная функция $\ln(1-x)$ не может иметь касательную вида $a-bx$ с положительными параметрами в правой полуплоскости?

[svv]

$a=e-2, b=e, x=1-\frac 1 e$