Найти количество возможных комбинаций, но с условием

[DjonnyDark]

Пытаюсь выделить формулу, которая позволит вычислить количество возможных неповторяющихся комбинаций в множестве с повторяющимися элементами, где каждый уникальный элемент не может образовывать одну последовательность (состоящую из этого уникального элемента) больше чем N раз. Т.е. между этими последовательностями обязательно должно быть хотя бы 1 иной уникальный символ или иная допустимая последовательность.

Например, существует множество с повторяющимися элементами $\left\lbrace1,1,1,1,1,9,9\right\rbrace$ . $ N = 2$.
В этом случае одна из правильных комбинаций будет выглядеть так: $\left\lbrace1,1,9,1,1,9,1\right\rbrace$,
а не правильная будет выглядеть так:$\left\lbrace1,1,9,9,1,1,1\right\rbrace$.

Известно общее количество не повторяющихся комбинаций: $\frac{S!}{\prod\limits_{1}^{2} Ei!}$, где S - количество позиций в множестве.
Еi - Количество вхождений в множество уникального элемента. Таким образом, расчет для нашего примера будет выглядеть так $\frac{7!}{5!\ast2!}=\frac{5040}{240}=21$

А вот как дальше, не соображу. Как выделить из общего количества именно нужные комбинации. Может есть у кого идеи, ну или хотя бы советом помогите, пожалуйста, на что нужно обратить внимание что бы подвинуться дальше.

[Null]

Не больше $N$ одинаковых символов подряд? Хорошей формулы не будет.

[mihaild]

Null, можно доказать сложность?
Я навскидку ничего известного к этому свести не могу (а decision версия вроде бы решается тривиально).

[Alex Krylov]

Можно попытаться задействовать k-композиции:
3-композиции числа 5:
11 + 11 + 1 = 2 + 2 + 1 = 5
1 + 11 + 11 = 1 + 2 + 2 = 5
итд

2-композиции числа 5:
111 + 11 = 3 + 2 = 5
11 + 111 = 2 + 3 = 5