Кручение стержня

[Norma]

Почему при кружении стержня можно считать, что поле перемещений имеет такой вид:
$u_x=0, u_y=-\alpha x z, u_z=\alpha x y$?
Тот факт, что перемещение вдоль $Ox$ равно $0$ понятен(в силу постановки задачи). Не понятно, почему остальные компоненты вектора перемещений имеют такой вид. В учебниках ссылаются на принцип Сен-Венана. Но данный факт лишь говорит о том, что напряжения и деформации, в точках, удаленных от торца, определяются только суммарным вектором сил и моментом сил на торце.

[sergey zhukov]

Norma
Да просто взята линейная зависимость перемещения точек стержня как от расстояния вдоль оси стержня, так от расстояния вдоль радиуса. Вам же понятно, что касательное смещение точек в сечении при кручении пропорционально радиальному расстоянию? Так если все это проинтегрировать по оси, то и получится линейная зависимость и вдоль оси и вдоль радиуса.

[Norma]

sergey zhukov
Спасибо, стало понятно про линейную зависимость перемещения точек стержня от расстояния вдоль оси.

Да, касательное смещение пропорционально радиальному направлению. А как это учитывается в декартовых координатах(в цилиндрических более наглядно получается)?

[sergey zhukov]

Norma
А это линейное приближение, которое заменяет малое вращение двумя малыми сдвигами. Это для малых перемещений работает:

[Norma]

sergey zhukov
Спасибо большое