Перечисление всех групп порядка 81

[Ludi]

Задача такова: перечислить все группы порядка 81 с точностью до изоморфизма. С абелевыми всё более-менее понятно: $(\mathbb{Z} / (3))^4$, $\mathbb{Z} / (9) \times (\mathbb{Z} / (3))^2$, $(\mathbb{Z} / (9))^2$, $\mathbb{Z} / (27) \times \mathbb{Z} / (3)$.

Относительно неабелевых. Я хочу задать все такие группы полупрямыми произведениями. Мне требуются подсказки, в каком направлении думать эту задачу.

[dgwuqtj]

Я не уверен, что все группы порядка 81 вообще представимы как полупрямые произведения. Можно начать с вычисления групп автоморфизмов у всех групп порядков 9 и 27, а также прочитать про саму классификацию групп порядка 81 (например, J. D. Adler et al. Groups of order $p^4$ made less difficult).

[tolstopuz]

Вот тут еще есть более-менее интуитивные имена для этих $10$ неабелевых групп:
https://people.maths.bris.ac.uk/~matyd/ ... es/NA.html