sergey zhukov, это стандартное неправильное в таких задачах рассуждение. Естественно что вероятность ошибки каждого будет

. Но наблюдения позволяют сделать эти ошибки не независимыми.
Из этого получается оценка, что нельзя гарантировать угадывание хотя бы двоих с вероятностью больше

: всего

ситуаций, в них суммарно

называния цвета, из них

неправильных. Распихать

неправильных называний по

ситуациям когда угадывают хотя бы двое и одной оставшейся не получится.
Получить

можно так: первый всегда говорит "белая", второй и третий, если видят, что у первого белая, делают чтобы угадал ровно один из них (второй называет то же что у третьего, третий противоположное тому, что у второго); если второй и третий видят, что у первого черная, то называют то, что видят у дргого.
manul91, у меня для Вашего варианта получается, что мы выигрываем с вероятностью

: нужно, чтобы не все цвета были одинаковы (

) и после этого хотя бы один из большинства угадал (еще

).
EUgeneUS, это Вы посчитали вероятность угадывания дла каждого. Но вероятности угадывания не независимы (если у всех шапки одинаковые, то автоматом все проигрывают), поэтому вероятность угадать хотя бы двоим через просто вероятность угадывания каждого не выражается.