Последовательность из арифм леммы с бином коэффициентами

[Mirage_Pick]

Последовательность положительных целых чисел $D_n$ такова, что

$$\frac{D_n}{j+k+l-3n}\binom{2n}{j}\binom{2n}{k}\binom{2n}l\in \mathbb Z$$

для всех целых $0 \le j,k,l \le 2n, j+k+l \ne 3n.$ Какого минимального значения может достигать предел $\lim\limits_{n\to\infty} \frac 1n \ln D_n$?

[maxal]

$D_n$ должно делиться на каждое простое число из интервала $(2n,3n)$.
Поэтому $\lim_{n\to\infty} \frac1n \ln D_n \geq \lim_{n\to\infty} \frac1n (\theta(3n)-\theta(2n)) = 1$.