2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 is a scalar and therefore is unaffected by a transpose
Сообщение05.04.2024, 19:39 


27/10/23
78
Непонятки в книжке по физике, но вопрос скорее по математике. Страницу по следующей ссылке Google если и покажет то один/два раза. На последующие запросы будет "вы достигли ограничения".

https://books.google.com/books?id=75rCErZkh7EC&pg=PA311

Цитата:
The combination $A \cdot \mathbb{F} \cdot B$ (i.e. $A_\mu \mathbb{F}^{\mu\nu} B_\nu$) is a scalar and therefore is unaffected by a transpose, hence

$\displaystyle A \cdot \mathbb{F} \cdot B = B \cdot \mathbb{F}^T \cdot A$

-
Relativity Made Relatively Easy, by Andrew Steane

Этот конкретный результат в матричном виде (с dot products) я в состоянии получить из определений соответствующих операций. Но, как я понимаю, здесь это представлено как следствие некоего более общего результата (причем в индексной нотации) который нигде в предыдущем тексте не встречается и который я не в состоянии уловить не говоря уже о том чтобы доказать.

Вопрос. Как формулируется то общее утверждение из которого следует вот такое:

$\displaystyle A_\mu \mathbb{F}^{\mu\nu} B_\nu = A_\mu \mathbb{F}^{\nu\mu} B_\nu$

И, пожалуйста, с доказательством. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: is a scalar and therefore is unaffected by a transpose
Сообщение05.04.2024, 19:53 


10/03/16
4444
Aeroport
lazarius в сообщении #1635426 писал(а):
Как формулируется то общее утверждение из которого следует вот такое


Подозреваю, вот так:

$\xi A \eta$ is a scalar and therefore is unaffected by a transpose
$\xi A \eta = (\xi A \eta)^T={\eta}^T A^T {\xi}^T$

 Профиль  
                  
 
 Re: is a scalar and therefore is unaffected by a transpose
Сообщение05.04.2024, 20:30 
Заслуженный участник


07/08/23
1097
lazarius в сообщении #1635426 писал(а):
$\displaystyle A_\mu \mathbb{F}^{\mu\nu} B_\nu = A_\mu \mathbb{F}^{\nu\mu} B_\nu$

Не так, у $A$ и $B$ справа должны быть другие индексы. Если вы будете использовать тензорные обозначения, то все утверждения про транспонирование станут очевидными (это комбинация коммутативности умножения и возможности изменить буквы для связанных индексов).

 Профиль  
                  
 
 Re: is a scalar and therefore is unaffected by a transpose
Сообщение05.04.2024, 21:12 


27/10/23
78
dgwuqtj в сообщении #1635435 писал(а):
lazarius в сообщении #1635426 писал(а):
$\displaystyle A_\mu \mathbb{F}^{\mu\nu} B_\nu = A_\mu \mathbb{F}^{\nu\mu} B_\nu$

Не так, у $A$ и $B$ справа должны быть другие индексы.

Да, так очевидно. :)

dgwuqtj в сообщении #1635435 писал(а):
Если вы будете использовать тензорные обозначения

В этой книжке сразу две записи используются и приходится переходить от одной к другой, причем переход к индексной записи только в этой главе и начинается.

Вот ошибся при переходе от матричной записи к индексной. :( Понятно что такой результат в индексной записи доказать очень сложно. :)

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: VanD


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group