Но расходимости нет, потому что в эту формулу входят множители
, которые быстро осциллируют при больших
и обеспечивают сходимость
Есть теорема о том, что
для непрерывной
Однако в рассматриваемом случае под интегралом по дуге стоит зависящая от параметра
да и тригонометрия не в виде
а в виде
. Если сделать замену переменной
то в подынтегральном выражении будет корень внизу, который портится на краях промежутка интегрирования.
Ещё: если предположить, что интеграл по дуге всё-таки исчезает, то несобственный интеграл будет равен
на вычет подынтегральной функции при
.
Если сделать, как я хотел изначально, то получится
если же, как предложил
Combat Zone, перейти к комплексной экспоненте, то
и это верно, т.к. здесь интеграл по дуге исчезнет точно.
Что-то с "косинусным" способом расчёта всё же не так.