Структура проективных групп

[Ludi]

Пусть нам даны группы GL, PGL, SL, PSL над одним и тем же полем F размерности n. В общем случае PGL и PSL не должны совпадать, но я не понимаю, почему, поэтому я был бы крайне признателен, если бы кто-то привел (или помог мне построить) пример такого поля, где это верно.

[dgwuqtj]

Группа $\mathrm{PGL}(2, \mathbb R)$ строго больше $\mathrm{PSL}(2, \mathbb R)$, в ней есть класс матрицы $\operatorname{diag}(1, -1)$. Конкретно для вещественных чисел это связано с ориентируемостью проективных пространств нечётной размерности.

[Ludi]

dgwuqtj в сообщении #1634853 писал(а):

Группа $\mathrm{PGL}(2, \mathbb R)$ строго больше $\mathrm{PSL}(2, \mathbb R)$, в ней есть класс матрицы $\operatorname{diag}(1, -1)$. Конкретно для вещественных чисел это связано с ориентируемостью проективных пространств нечётной размерности.

Спасибо!