Спасибо за разъяснения. Почему я вообще об этом задумался. Итак, в качестве основного источника информации по теме использую книгу "Исчисление конечных разностей" автор А.О. Гельфонд - 1959г.
Автор, как раз таки, даёт такое определение разностному уравнению
разностным уравнением с одной неизвестной функцией
называется следующее соотношение
где функция
задана, функция
искомая, а
- конечная разность вперёд порядка
.
И далее пишет, что данное соотношение, если раскрыть в нём все разности по формуле
где
- биноминальный коэффициент, для определённости положив
, может быть переписано в виде
и, если уравнение
разрешимо относительно
, то его можно записать в следующей форме
откуда видно, что если функция
определена при всех значениях
вида
где
, и при любых
, то значение
и вообще все значения
однозначно определяются по соотношению
заданием при
начальных значений
И вот тут у меня непонятки с значениями
. Как они определятся по соотношению (2) заданием при
начальных значений ?