Периметры и целые числа.

[Don-Don]

В рамках учебного проекта по ландшафтному дизайну в садовом хозяйстве "Зеленая Гавань" студенты получили задание разработать план благоустройства большого участка. Для реализации своих идей они решили разделить участок на несколько прямоугольных зон, каждая из которых будет иметь свою функциональную нагрузку - отдых, выращивание растений, детская игровая зона и т.д. При этом было важно, чтобы периметры этих зон были выражены целыми числами, чтобы упростить расчет материалов для ограждений. Возник вопрос: обязательно ли периметр большого участка также будет представлять собой целое число?

Можно обозначить длину каждой прямоугольной зоны $a_i$, а ширину $b_j$.

Тогда периметр каждой зоны будет считаться как $P_{ij}=2(a_i+b_j)$. При этом периметр большого участка будет считаться как $P=2(a_1+a_2+...+a_n + b_1+b_2+...+b_m)$, а сумма периметров маленьких как $2(a_1+a_2+...+a_n)\cdot m + 2(b_1+b_2+...+b_m)\cdot n$. Но вряд ли это поможет. На маленьких числах вроде бы получается, что периметр большого участка окажется всегда целым.

Но в качестве примера я старался брать такие варианты $P_{ij}=2(0,2+0,3)$, чтобы полупериметр был нецелым числом, а периметр - целым. Как-то нужно учитывать тот факт, что у соседних по столбцу или строчке зон будет совпадать или длина или ширина, по всей видимости. Сможете натолкнуть на мысль, пожалуйста?

[Null]

В начале разберитесь со случаем когда зон всего две.

[Don-Don]

Null в сообщении #1633922 писал(а):

В начале разберитесь со случаем когда зон всего две.

Спасибо. Понял, придумал контрпример $a_1=0,7;\;a_2=0,2$, $b_1=0,3$. Получается, что совсем не обязательно. Верно же?

[waxtep]

Don-Don в сообщении #1633929 писал(а):

Понял, придумал контрпример $a_1=0,7;\;a_2=0,2$, $b_1=0,3$.

Или совсем простой: два квадратика по четверти