Задача про игровое шоу

[MathDima]

Вы, Аня и Кирил находитесь на игровом шоу, где ведущий будет предлагать участникам сделать ставки (или рисковать) деньгами. Предположим, что Аня и Кирил очень умны, и каждый из вас будет готов сделать ставку только в том случае, если существует более чем 50% шанс выиграть эту ставку. Каждый из вас бросает кубик с 12 гранями (нумерованный от 1 до 12) и оставляет свой результат в тайне.

Ведущий спрашивает Анну: "Хотели бы вы сделать ставку на 1 доллар, что ваше число больше или равно числу Кирила?" - Аня отвечает: "Нет"
Ведущий спрашивает Кирила: "Хотели бы вы сделать ставку на 1 доллар, что ваше число больше или равно числу Ани?" - Кирил отвечает: "Да"
Ведущий спрашивает вас: "Хотели бы вы сделать ставку на 1 доллар, что ваше число больше или равно числу Кирила?" Ваше число - 8.

а. Предполагая, что Кирил слышал разговор Ани с ведущим, стоит ли вам сделать ставку? Если вы сделали бы ставку, какова вероятность вашего выигрыша? Пожалуйста, объясните свои рассуждения.
б. Что, если вы думаете, что Кирил не слышал разговор Ани перед своим ответом. Теперь стоит ли вам сделать ставку? Какова вероятность вашего выигрыша? Объясните.
в. Насколько уверенным вам нужно быть в том, что Кирил услышал разговор Ани, чтобы вы сделали ставку?



Версия решения:

Предполагая, что Аня и Кирил играют рационально (и с честными, независимыми кубиками), мы можем вывести многое о их бросках из их ответов:

Аня должна была выбросить 6 (или меньше): В противном случае у нее было бы более 50% шансов победить против неизвестного броска Кирила и сделать ставку.

Если Кирил знает ответ Ани, то он должен был выбросить 4 (или выше): В противном случае у него была бы вероятность 50% (или менее) победить против броска Аня в пределах {1; ..; 6}.

Если Кирил не знает ответ Ани, то он должен был выбросить 7 (или выше): В противном случае у него была бы вероятность 50% (или менее) победить против неизвестного броска Ани.



Вопрос:
Верно ли решение или есть другои подход к задаче?

[sergey zhukov]

MathDima
Это все правильно. Но в задаче ведь есть еще один вопрос.

Интересно, что могло бы быть, если бы ведущий несколько раз спрашивал один и тот же вопрос по кругу. Ответы игроков могли бы быть, скажем, такими:
А- Нет
К - Нет
А - Нет
К - Нет
А - Да
К - Нет

Т.е. каждый ответ "Нет" накладывает некоторое новое ограничение (на количество очков отвечающего) сверху, а каждый ответ "Да" - новое ограничение снизу.

[epros]

(Оффтоп)

MathDima в сообщении #1633567 писал(а):

Каждый из вас бросает кубик с 12 гранями

Круто. По-моему такой кубик называется "додекаэдр"

[MathDima]

sergey zhukov в сообщении #1633574 писал(а):

MathDima
Это все правильно. Но в задаче ведь есть еще один вопрос.

Вот на вопрос 3 нужна помошь. Как ето вычислить? :
в. Насколько уверенным вам нужно быть в том, что Кирил услышал разговор Ани, чтобы вы сделали ставку?