Решение уравнения в Mathematica

[Marika]

Здравствуйте!
Решаю уравнение:

x + Solve[g[x, y]^2 + 5*f[x, y] == 0, f[x, y]]

Mathematica выдает ответ:

$$x+(f(x,y) \rightarrow -\frac{1}{5}g[x,y]^2$$

Можно ли вывести этот ответ просто в виде

$$x-\frac{1}{5}g[x,y]^2 ?$$

И еще: если записать так:

f[x,y] = x + Solve[g[x, y]^2 + 5*f[x, y] == 0, f[x, y]]

то программа выдает ошибку (по-видимому, что-то связанное с рекурсией). Можно ли непосредственно присвоить f[x,y] решение этого уравнения?

Заранее спасибо!

[Gafield]

Естественно, там будет рекурсия, в определение входит само $f$. Это примерно то же самое, что написать

f[x, y] = f[x, y] + 1

Так пойдет:

f[x, y] = x + Solve[g[x, y]^2 + 5*fict_var == 0, fict_var][[1, 1, 2]]

Если символ $f$ был до этого не определен, то можно так:

f[x_, y_] = x + Solve[g[x, y]^2 + 5*f[x, y] == 0, f[x, y]][[1, 1, 2]]

но только один раз и лучше этого не делать.

[Marika]

Gafield, большое спасибо. Просто, например, Maple нормально к такой рекурсии относился, а Mathematica почему-то нет. Не хочется вводить кучу лишних переменных для каждого уравнения. Ну это не проблема, самое главное чтобы подсчеты работали

[незваный гость]

Решением уравнения в Mathematica является не выражение в правой части, а подстановка (а точнее, совокупность подстановок). Разберите простой случай:

In[1] Solve[x + a == b, x]
Out[1] {{x->b-a}}

In[2] y + Solve[x+a == b,x]
Out[2] {{y + (x -> -a + b)}}

Вероятно, то что Вы хотите, записывается примерно так:

In[3] y + x/.Solve[x + a == b, x][[1]]

[Marika]

незваный гость, большое спасибо! Теперь буду знать о таких отличиях в представлении данных в Maple и Mathematica И, если не трудно, еще один вопрос - с помощью какой команды в Mathematica вычислить якобиан? Почему-то в help'е об этом ничего не сказано (есть только полиномы Якоби... но это вроде бы не то...)....

[незваный гость]

Jacobian — зело рекомендую mathworld. Поскольку не только граммотные статьи с небольшим количеством ошибок, но и примеры того, как сделать в Mathematica.

В частности, там:

JacobianMatrix[f_List?VectorQ, x_List] :=
    Outer[D, f, x] /; Equal@@(Dimensions/@{f,x})

JacobianDeterminant[f_List?VectorQ, x_List] :=
    Det[JacobianMatrix[f, x]] /; Equal @@ (Dimensions /@ {f, x})

[Leierkastenmann]

Нужен произвольный якобиан, чтобы в него любые функции подставлять?

Цитата:

JacobianMatrix[pt,coordsys]
gives the Jacobian matrix of the transformation from the coordinate \
system coordsys to the Cartesian coordinate system at the point pt.

JacobianDeterminant[pt,coordsys]
gives the determinant of the Jacobian matrix of the transformation \
from the coordinate system coordsys to the Cartesian coordinate \
system at the point pt.

вот что есть в математике.

Ну а можно и самостоятельно написать функцию и пользовать ее, например, вот такую:

MyJacobian[func_List, vars_List] := Module[
  {jmat},
  If[Length[func] != Length[vars],
   Return[$Failed]
   ];
  jmat = Det[
    Table[D[func[[i]], vars[[j]]], {i, Length[func]}, {j, 
      Length[vars]}]];
  Return[jmat]
  ]

[незваный гость]

Leierkastenmann в сообщении #137881 писал(а):

вот что есть в математике.

Позвольте добавить:

Needs["VectorAnalysis`"]

Это загружает пакет VectorAnalysis

[Marika]

Спасибо всем за помощь! И особенно за ссылку - очень полезный сайт! У меня функции - это просто полиномы от двух переменных, так что наверное легче просто по определению записать якобиан как сумму произведений частных производных Еще раз большое спасибо!