Теорема Пифагора и слепые

[Anton Nonko]

Лукомор писал(а):

Anton Nonko в сообщении #141639 писал(а):

Anton Nonko в сообщении #141497 писал(а):кривизна отрицательна

Вы в это верите???

Почему нет? Это многое объясняет.

Добавлено спустя 1 минуту 38 секунд:

STilda писал(а):

STilda писал(а):

Anton Nonko в сообщении #140671 писал(а):

Связь в том, что теоретический треугольник является моделью реального.

А вы можете расписать эту модель?

Sonic86 писал(а):

Присоединяюсь к Anton Nonko: действительно, в каком плане модель?

Ну вот есть треугольник, обычный простонародный прямоугольный треугольник, нарисованный, вырезанный из картона, или еще какой-то. Я его могу щупать, видеть, ходить вдоль его сторон. С другой стороны есть математика, аксиомы, теоремы, и есть тут объект под названием прямоугольный треугольник. Этот аксиоматический треугольник моделирует реальный, да так, что получается, что выполняется теорема пифагора. Теперь, допустим нет у нас треугольника настоящего, который мы пощупать можем. Ну вот не повезло нам, и мы никогда не знали и не узнаем и не увидим треугольник. А теорема все равно выполняется. А какое тогда отношение теорема имеет к реальному треугольнику?

Не совсем понимаю, Вы спрашиваете, какое отношение имеет теорема к реальному треугольнику, которого не существует? Не знаю.

Добавлено спустя 2 минуты 38 секунд:

Sonic86 писал(а):

To Anton Nonko.

Прошу прощенья.
Только теперь я совсем уже не понял. Я так понимаю термин "пространство искривлено" надо понимать как-то небуквально. Только как - не понял. Буду опять на Зиновьева ссылаться.
Тему возможно открою.

Конечно, это надо понимать не в том же смысле, что и кривизну сферы. Почитайте про риманово пространство.

[Лукомор]

Anton Nonko в сообщении #141940 писал(а):

Лукомор писал(а):
Anton Nonko в сообщении #141639 писал(а):
Anton Nonko в сообщении #141497 писал(а):кривизна отрицательна

Вы в это верите???

Почему нет? Это многое объясняет.

Положительная кривизна объясняет ровно столько же, сколько и отрицательная.
Вы верите в отрицательную кривизну, я в положительную, и эта вера не имеет никакго отношения к реальности.
Кроме того, можно построить плоскость и в искривленном пространстве, а на этой плоскости построить треугольник с суммой углов равной в точности двум прямым углам.
Скажете нет?

Добавлено спустя 11 минут 29 секунд:

Yarkin писал(а):

Из исходного соотношения $a^2+b^2=c^2$ это не следует. Это соотношение можно рассматривать как для треугольника со сторонами $a, b, c$, так и для вырожденного треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$. Для последнего нарушены условия для углов теоремы существования, но выполняются все четыре теоремы: косинусов, синусов, проекций и их эквивалентности. Для треугольника со сторонами $a, b, c$ также выполняются эти теоремы, но при условии, что он равнобедренный. Яркин - жулик и провокатор.[/list]

1. Перечисленные Вами теоремы выполняются для любого треугольника, а не только для равнобедренного, и не только для прямоугольного.
2. Для Вашего вырожденного треугольника не выполняется пифагорово соотношение:
Сумма площадей квадратов, построеных на меньших сторонах треугольника меньше площади квадрата, построенного на большей стороне.
Пример: Вырожденный треугольник со сторонами 9, 16 и 25 сантиметров.
Строим квадраты на сторонах.
Их площади будут равны, соответственно:
81, 256, 625 квадратных сантиметров.
При этом $81+256<625$
И на мой вопрос вы конечно не ответили, повторяю:
Укажите (постройте) в вашем вырожденном треугольнике элементы $a, b, c$ размерностью "квадратный корень из единицы длины".

[Anton Nonko]

Лукомор в сообщении #141984 писал(а):

Кроме того, можно построить плоскость и в искривленном пространстве, а на этой плоскости построить треугольник с суммой углов равной в точности двум прямым углам.
Скажете нет?

Если кривизна везде отрицательна или везде положительна, то нет.

[hurtsy]

Anton Nonko писал(а):

Цитата:

Если кривизна везде отрицательна или везде положительна, то нет.

Если в "малом", равенство выполняется со сколь угодно большой точностью. Косвенно, это подтверждается реальными измерениями Гауса и Лобачевского.С уважением,

[Sonic86]

To STilda.
Ну предположим, что мы его не можем пощупать.
Это тогда "мы" - это прям абстрактный разум какой-то.
Ну, необходимость наличия внешних раздражителей для мозга мы тоже игнорируем. Пусть.
Получается, что не имеет. Не было исходного объекта для построения абстракции треугольника, а если "слепой" до него дошел, то для этого объекта интерпретации (рального объекта) нету.
Тогда этот абстрактный треугольник - не модель. Ну и ладно. Вроде ничего удивительного.
Вот люди треугольник еще в древности съабстрагировали, потому что - видели, и доказали для него т. Пифагора, а электромагнитное поле - в 18 веке (могу ошибиться), а уравнения Максвелла для него только в 19 веке написали. Скорее всего именно потому, что не "видели". Вот электрические скаты и насекомые ток чувствуют.
Был бы наш разум той же породы - увидел бы раньше.
Вы на что-то намекаете?To STilda.
Ну предположим, что мы его не можем пощупать.
Это тогда "мы" - это прям абстрактный разум какой-то.
Ну, необходимость наличия внешних раздражителей для мозга мы тоже игнорируем. Пусть.
Получается, что не имеет. Не было исходного объекта для построения абстракции треугольника, а если "слепой" до него дошел, то для этого объекта интерпретации (рального объекта) нету.
Тогда этот абстрактный треугольник - не модель. Ну и ладно. Вроде ничего удивительного.
Вот люди треугольник еще в древности съабстрагировали, потому что - видели, и доказали для него т. Пифагора, а электромагнитное поле - в 18 веке (могу ошибиться), а уравнения Максвелла для него только в 19 веке написали. Скорее всего именно потому, что не "видели". Вот электрические скаты и насекомые ток чувствуют.
Был бы наш разум той же породы - увидел бы раньше.
Вы на что-то намекаете?

[Anton Nonko]

hurtsy писал(а):

Anton Nonko писал(а):

Цитата:

Если кривизна везде отрицательна или везде положительна, то нет.

Если в "малом", равенство выполняется со сколь угодно большой точностью. Косвенно, это подтверждается реальными измерениями Гауса и Лобачевского.С уважением,

В "малом"? Что Вы имеете в виду? Что значит "выполняется со сколь угодно большой точностью"? Равенство или выполняется, или не выполняется. Опять же, причем тут реальные измерения? Вы уверены, что Гаусс и Лобачевский обладали достаточно точными инструментами?

[Лукомор]

Anton Nonko в сообщении #142003 писал(а):

Если кривизна везде отрицательна или везде положительна, то нет.

Ну, возьмем Земной Шар.
Кривизна всюду положительна.
Поставим на него письменный стол - кривизна поверхности стола нулевая.
Дальше, кладем на стол лист бумаги и рисуем пифагоров треугольник.
Ну и что, что расстояние от геометрического центра стола до поверхности Земли меньше, чем то же расстояние от края стола до земной поверхности???

[Anton Nonko]

Лукомор
Кривизна пространства и кривизна поверхности Земли - это не одно и то же. Так как стол находится в пространстве с ненулевой кривизной, то и кривизна его поверхности тоже ненулевая.

Добавлено спустя 14 минут 28 секунд:

К тому же Вы говорите:

Лукомор в сообщении #141984 писал(а):

Кроме того, можно построить плоскость и в искривленном пространстве, а на этой плоскости построить треугольник с суммой углов равной в точности двум прямым углам

и иллюстрируете это примером:

Лукомор в сообщении #142041 писал(а):

Ну, возьмем Земной Шар.
Кривизна всюду положительна.
Поставим на него письменный стол - кривизна поверхности стола нулевая.
Дальше, кладем на стол лист бумаги и рисуем пифагоров треугольник.

Вам не кажется, что Земля и стол - несколько разные пространства? И треугольник Вы строите вне сферы?

[Лукомор]

Anton Nonko писал(а):

Вам не кажется, что Земля и стол - несколько разные пространства? И треугольник Вы строите вне сферы?

Земля и стол не разные пространства, они оба находятся в "пространстве, искривленном гравитацией".(Ваше)
И треугольник я строю в этом искривленном пространстве. Но он будет плоским...
В евклидовом пространстве можно построить гиперболический параболоид, точно также в римановом пространстве можно построить вполне евклидову плоскость, по крайней мере кусок плоскости.

[Anton Nonko]

Лукомор в сообщении #142070 писал(а):

Земля и стол не разные пространства, они оба находятся в "пространстве, искривленном гравитацией".(Ваше)

Тогда причем здесь кривизна Земли (Ваше)?

Лукомор в сообщении #142070 писал(а):

в римановом пространстве можно построить вполне евклидову плоскость, по крайней мере кусок плоскости.

Можно, а причем здесь треугольник? Треугольник порождается тремя геодезическими, которые в построенной Вами плоскости лежать не будут.

[Yarkin]

Лукомор в сообщении #141984 писал(а):

1. Перечисленные Вами теоремы выполняются для любого треугольника, а не только для равнобедренного, и не только для прямоугольного.

Исходное соотношение позволяет все эти теоремы рассматривать только для прямоугольных и вырожденных треугольников. А удовлетворяются все эти теоремы только для равнобедренных. Как и все математики Вы тоже уверены, что там все в порядке. А Вы проверьте.

Лукомор в сообщении #141984 писал(а):

И на мой вопрос вы конечно не ответили, повторяю:

Я не смог доказать, что одни величины можно считать длинами, а другие площадями.

[Лукомор]

Yarkin в сообщении #142130 писал(а):

Лукомор в сообщении #141984 писал(а):
1. Перечисленные Вами теоремы выполняются для любого треугольника, а не только для равнобедренного, и не только для прямоугольного.

Исходное соотношение позволяет все эти теоремы рассматривать только для прямоугольных и вырожденных треугольников. А удовлетворяются все эти теоремы только для равнобедренных. Как и все математики Вы тоже уверены, что там все в порядке. А Вы проверьте.

Я вижу, что у Вас какие-то претензии к традиционной тригонометрии...
Нельзя-ли их изложить мне в личном сообщении?
Боюсь, что обсуждение Ваших тригонометрических страхов будет не очень коротким, а для данной темы это офф-топик.

Добавлено спустя 2 минуты 36 секунд:

Anton Nonko в сообщении #142072 писал(а):

Можно, а причем здесь треугольник? Треугольник порождается тремя геодезическими, которые в построенной Вами плоскости лежать не будут.

Можно построить треугольник, стороны которого не будут геодезическими...

[PAV]

PAV:

Обсуждения вопросов существования треугольников (с участием Yarkin'а) в теме прекращаем.

[Anton Nonko]

Лукомор в сообщении #142230 писал(а):

Можно построить треугольник, стороны которого не будут геодезическими..

Предъявите. Получается, что Вы считаете треугольником любую замкнутую кривую, гладкую везде за исключением трех различных точек?

[tolstopuz]

Лукомор писал(а):

Можно построить треугольник, стороны которого не будут геодезическими...

Можно. Если отказаться от геодезических, то даже на евклидовой плоскости можно построить треугольник с суммой углов 0.

http://mathworld.wolfram.com/ApollonianGasket.html