произведение исходов бросания игральной кости есть квадрат

[kingflorik]

Добрый день,

Такая задача: есть игральная кость с k сторонами, которая бросается m раз. Требуется найти такое количество комбинаций при котором после перемножения исходов получится квадрат целого числа.

Я начал решать с помощью производящих функций, но застрял в самом начале, а именно как ее представить для произведения исходов.

[Mihr]

Совершенно невнятное условие.

kingflorik в сообщении #1631428 писал(а):

Требуется найти такое количество комбинаций

Комбинаций чего?

kingflorik в сообщении #1631428 писал(а):

после перемножения исходов получится квадрат целого числа

Исход - это событие. Результатом умножения событий не может быть ни квадрат целого числа, ни вообще какое бы то ни было целое (или даже действительное) число.
Пожалуйста, сформулируйте задачу не так, как вы её "перевели" для себя, а в точности так, как она сформулирована в задачнике.
Учтите также, что сообщения вроде

kingflorik в сообщении #1631428 писал(а):

Я начал решать с помощью производящих функций, но застрял в самом начале

едва ли будут зачтены как попытки самостоятельного решения задачи.

[Null]

kingflorik в сообщении #1631428 писал(а):

Я начал решать с помощью производящих функций

Каждое простое число - отдельная переменная.

[Alex Krylov]

Имеется в виду вот это? $\prod\limits_{i=1}^{m}k_i=p^2$, где $1 \leqslant k_i\leqslant k$, $p\in \mathbb{N}$

[kingflorik]

Alex Krylov в сообщении #1631455 писал(а):

Имеется в виду вот это? $\prod\limits_{i=1}^{m}k_i=p^2$, где $1 \leqslant k_i\leqslant k$, $p\in \mathbb{N}$

Да именно так.

[gris]

Лучше бы в подобных задачах приводить примеры для избежания. Вот стандартная кость с шестью гранями от 1 до 6. Комбинация это вектор с учётом последовательности появления или же просто перечисление выпавших цифр.

Один бросок понятно: [1], [4]
А вот два броска[1,1],[1,4],[2,2],[3,3],[4,1],[4,4],[5,5],[6,6] : 8 comb
или [1,4] и[4,1] это одна комбинация?

-- Пт мар 01, 2024 12:32:58 --

[kingflorik]

gris в сообщении #1631460 писал(а):

Лучше бы в подобных задачах приводить примеры для избежания. Вот стандартная кость с шестью гранями от 1 до 6. Комбинация это вектор с учётом последовательности появления или же просто перечисление выпавших цифр.

Один бросок понятно: [1], [4]
А вот два броска[1,1],[1,4],[2,2],[3,3],[4,1],[4,4],[5,5],[6,6] : 8 comb
или [1,4] и[4,1] это одна комбинация?

[1,4] и [4,1] это разные комбинации.

[Null]

Для кубика($k=6$) получается $\frac{6^n+4^n+3\times 2^n+3\times 0^n}{8}$

[gris]

kingflorik, я так и думал Похоже на нахождение вероятности. Всего комбинаций $k^m$, а надо найти количество тех, которые дают квадрат в произведении. И поделить! Типа $\dfrac{S(k,m)}{k^m}$

[kingflorik]

Null в сообщении #1631462 писал(а):

Для кубика($k=6$) получается $\frac{6^n+4^n+3\times 2^n+3\times 0^n}{8}$

А как обощить этот случай для кубика с произвольным числом сторон?

-- 01.03.2024, 13:18 --

gris в сообщении #1631464 писал(а):

kingflorik, я так и думал Похоже на нахождение вероятности. Всего комбинаций $k^m$, а надо найти количество тех, которые дают квадрат в произведении. И поделить! Типа $\dfrac{S(k,m)}{k^m}$

Ну вот $S(k,m)$ я не могу понять как найти. Для суммы понятно, что производящая функция будет $(x^1+x^2+...+x^k)^m$. Для произведения я выписал в простом случае двух бросков таблицу и попытался записать многочлен с которым можно было бы дальше работать, но я так и не смог увидеть, что можно с этим делать дальше.

[Null]

kingflorik в сообщении #1631465 писал(а):

А как обощить этот случай для кубика с произвольным числом сторон?

Странный кубик. Найдите производящую функцию количества способов получить в произведении $2^{a_1}3^{a_2}5^{a_3}\dots$ при перемножении $n$ чисел.
У меня для каждого $k$ получается своя формула, это скорее алгоритм чем формула.

[kingflorik]

Null в сообщении #1631466 писал(а):

kingflorik в сообщении #1631465 писал(а):

А как обощить этот случай для кубика с произвольным числом сторон?

Странный кубик.

Для игры в D&D :)