Помогите найти предел последовательности

[fromnn]

Требуется найти предел последовательности
$x_n=\frac{\sum_{k=0}^{n} \frac{n^k}{k!}}{e^n}$. Пока есть только оценка $x_n<1$, следует из формулы Тейлора для $e^x$. Есть предположение, что последовательность убывает и $x_n>1/2$.

[adfg]

можно представить остаток формулы Тейлора в интегральной форме. Затем применить метод Лапласа и формулу Стирлинга

[fromnn]

adfg в сообщении #1630617 писал(а):

можно представить остаток формулы Тейлора в интегральной форме. Затем применить метод Лапласа и формулу Стирлинга

Спасибо, попробую.