О синхронизации часов

[Mikhail_K]

Утундрий в сообщении #1629870 писал(а):

Если во Вселенной более двух тел отсчёта, то единственным решением будет как раз тудым-сюдым-пополамная (она же эйнштейновская) синхронизация. Если это сходу не очевидно, то готов пояснить. Но, наверное, лучше в отдельной теме.

Объясните, что Вы имеете в виду. Единственным решением чего именно? Конечно, ничего не мешает синхронизировать часы любым произвольным образом, и тогда по этим часам будет получаться, что скорость света разная в разных направлениях.

[Утундрий]

Mikhail_K в сообщении #1629873 писал(а):

Объясните

Пусть мы измеряем только задержку отклика как функцию времени, но зато - для любого из неподвижных относительно нас тел (т.е. выдающих при радиолокации константную задержку). Всё, что можно придумать в качестве момента "там", синхронного моменту "здесь" - это некая доля $\alpha$ от задержки. Понятно, что для каждой пары регистраторов можно определить $\alpha$ как угодно, лишь бы от $0$ до $1$. Причём, если для "здесь" синхронное "там" будет в доле $\alpha$ запаздывания, то для "там" синхронные ему "здесь" будут в доле $1-\alpha$. Что, вроде бы, допускает некий перекос. Однако (и в этом суть моего сообщения), при наличии уже только трёх различных взаимно покоящихся (в смысле радарного расстояния) регистраторов, ситуация неожиданным образом выравнивается. А именно, пусть направленные (в каком-то порядке) доли в рассматриваемом треугольнике будут $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Тогда

$$\left\{ {\begin{array}{l} \alpha+\beta=1 \\ \beta +\gamma=1\\ \gamma +\alpha =1 \end{array} } \right.$$

Что немедленно даёт

$$\alpha =\beta =\gamma=\dfrac 1 2$$

[Mikhail_K]

Утундрий в сообщении #1629878 писал(а):

А именно, пусть направленные (в каком-то порядке) доли в рассматриваемом треугольнике будут $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Тогда

$$\left\{ {\begin{array}{l} \alpha+\beta=1 \\ \beta +\gamma=1\\ \gamma +\alpha =1 \end{array} } \right.$$

Прокомментируйте этот момент чуть подробнее. Что такое $\alpha$ и $\beta$ и почему $\alpha+\beta=1$?

Я рассуждаю так. Пусть есть три регистратора, и мы посылаем сигнал от первого ко второму и обратно. Пусть "доля от задержки" при этом равна $\alpha$. Если мы посылаем теперь сигнал от второго регистратора к первому и обратно, то "доля от задержки" равна $1-\alpha$ - точно как в начале Вашего сообщения.

Если теперь мы обмениваемся сигналами между первым и третьим регистраторами, то получаем значения $\beta$ и $1-\beta$. Если между вторым и третьим - то $\gamma$ и $1-\gamma$. При этом, равенства из Вашей системы я не вижу откуда можно получить.

Ещё вариант, при котором мы посылаем сигнал треугольником - от первого ко второму, от второго к третьему и затем от третьего к первому. Всё равно не получается равенств как у Вас.

-- 16.02.2024, 22:57 --

Утундрий в сообщении #1629878 писал(а):

А именно, пусть направленные (в каком-то порядке) доли в рассматриваемом треугольнике будут $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$.

Если так, то почему не $\alpha+\beta+\gamma=1$? Или я не понимаю, о каких именно долях речь.

-- 16.02.2024, 23:13 --

Интересно, что Вы не наложили на синхронизацию никаких условий и доказываете, что возможна только эйнштейновская синхронизация. Но это же явно не так. Синхронизируем часы во всех точках по Эйнштейну, а затем переведём часы, находящиеся в каждой точке $(x,y,z)$, на величину $f(x,y,z)$. Если функция $f(x,y,z)$ будет иметь пространственноподобный график, то не будет никаких противоречий типа "течения времени назад", но скорость света при такой синхронизации будет разной (будет зависеть от точки и от направления светового сигнала).

[Утундрий]

Mikhail_K в сообщении #1629881 писал(а):

Что такое $\alpha$ и $\beta$ и почему $\alpha+\beta=1$?

Тут нужно рисовать, чего я давненько на форуме не делал. Синхронизируют всегда пару взаимно покоящихся регистраторов (ну или наблюдателей). Вот мы послали из $1$ в $2$ сигнал, помеченный меткой показаний первых часов, а потом через $\Delta t$ получили его же (что распознали по метке) назад. Вопрос, какое событие на мировой линии регистратора $1$ назначить "одновременным" с событием отражения рассматриваемого сигнала от мировой линии регистратора $2$? Процедура должна быть однородной по времени и должна принимать на вход только сам измеренный интервал и его границы. Вот и получается, что имеется некоторая константа $\alpha$, определяющаяся как собственное время на линии $1$ от испускания к одновременному к моменту отражения от регистратора $2$ относится к $\Delta t$. Если перевернуть $1$ и $2$, то соответствующее отношение будет $1-\alpha$.

[Mikhail_K]

Утундрий в сообщении #1629883 писал(а):

Тут нужно рисовать, чего я давненько на форуме не делал. Синхронизируют всегда пару взаимно покоящихся регистраторов (ну или наблюдателей). Вот мы послали из $1$ в $2$ сигнал, помеченный меткой показаний первых часов, а потом через $\Delta t$ получили его же (что распознали по метке) назад. Вопрос, какое событие на мировой линии регистратора $1$ назначить "одновременным" с событием отражения рассматриваемого сигнала от мировой линии регистратора $2$? Процедура должна быть однородной по времени и должна принимать на вход только сам измеренный интервал и его границы. Вот и получается, что имеется некоторая константа $\alpha$, определяющаяся как собственное время на линии $1$ от испускания к одновременному к моменту отражения от регистратора $2$ относится к $\Delta t$. Если перевернуть $1$ и $2$, то соответствующее отношение будет $1-\alpha$.

Это я всё понял и согласен с этим. Вопросы возникают только в случае с тремя регистраторами. Что там такое $\alpha$, $\beta$ и почему $\alpha+\beta=1$?

Ещё вопрос: что конкретно Вы доказываете? Что невозможна никакая синхронизация часов, кроме эйнштейновской? Но это ведь не так: можно сначала все часы синхронизировать по Эйштейну, а потом перевести часы в каждой точке $(x,y,z)$ на какую-нибудь величину $f(x,y,z)$. Получим часы, синхронизированные не по Эйнштейну.

[mihaild]

Можно я попробую (в качестве пытающегося разобраться)?

Давайте возьмем равносторонний треугольник со стороной $\frac{1}{2}$. Скажем, что если мы отправили в момент $0$ сигнал $A \to B$, при получении нам его отправили обратно со временем $B$, то мы его получим в момент $2$ по часам $A$, и на нём будет написано, если я правильно понимаю, $\alpha$. Соответственно если отправить сигнал $B \to A$ с аналогичными условиями, то при получении обратно мы получим сигнал, на котором написано $1 - \alpha$. Видимо, из условия неподвижности следует, что можно настроить часы так, чтобы сдвиг не зависел от времени.
Для синхронизации по Эйнштейну, $\alpha = \beta = \gamme = \frac{1}{2}$.

Теперь отправляем сигнал по кругу. $A \to B \to C \to A$: в $B$ он приходит в момент $\alpha$, в $C$ в момент $\alpha + \beta$, обратно в $A$ в $\alpha + \beta + \gamma$.
В другую сторону он приходит в $A$ в $1 - \alpha + 1 - \beta + 1 - \gamma$, откуда $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3}{2}$, что согласуется с системой Утундрий и не согласуется с гипотезой Mikhail_K.

Но теперь переведем в $A$ часы на $\frac{1}{4}$ вперед. Теперь получаем $\alpha' = \frac{1}{4}$, $\beta = \frac{1}{2}$, $\gamma = \frac{3}{4}$.

[Cos(x-pi/2)]

Напишу свой вариант (совсем примитивный, приношу извинения за это) понимания того, что сказал Утундрий.

Речь идёт, как мне кажется, если не о доказательстве, то о некотором пояснении равенства скоростей сигнала "туда" и "обратно".

Пусть $T_1$ есть суммарное время пролёта сигнала от источника 1 к отражателю 2 и возврата к 1. Если скорость сигнала, посылаемого источником 1, равна скорости сигнала, отражаемого от 2, то суммарное время $T_1$ складывается из двух равных времён пролёта: $T_1=(1/2)T_1+(1/2)T_1.$

А если указанного равенства скоростей нет, то $T_1=\alpha T_1+(1-\alpha)T_1.$

Далее, насколько понимаю, неявно делается предположение, что параметром $\alpha$ характеризуется свойство источника 1 посылать сигнал с некоторой определённой скоростью в любую сторону. А параметром $\beta=1-\alpha$ характеризуется свойство отражателя 2, выступающего при отражении ведь тоже в роли источника, посылать сигнал со своей определённой скоростью в любую сторону. Выполняется равенство $\alpha + \beta =1.$

Аналогично, пусть $T_2$ есть суммарное время пролёта сигнала от 2 к 3 и возврата к 2. Тогда $T_2=\beta \,T_2+(1-\beta)\,T_2.$ Параметром $\gamma=1-\beta$ характеризуется свойство источника 3 посылать сигнал со своей определённой скоростью в любую сторону. Выполняется равенство $\beta + \gamma =1.$

Аналогично, пусть $T_3$ есть суммарное время пролёта сигнала от 3 к 1 и возврата к 3. Тогда $T_3=\gamma\, T_3+(1-\gamma)\,T_3.$ Параметром $(1-\gamma)$ характеризуется свойство источника 1 посылать сигнал со своей определённой скоростью в любую сторону. Но этот параметр уже был обозначен как $\alpha,$ поэтому выполняется равенство $\gamma + \alpha=1.$

Следовательно, $\alpha=\beta=\gamma =1/2.$

[Утундрий]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1629892 писал(а):

Далее, насколько понимаю, неявно делается предположение, что параметром $\alpha$ характеризуется свойство источника 1 посылать сигнал с некоторой определённой скоростью в любую сторону.

Назовём это изотропией. Только не сигнала, а правила.

[Mikhail_K]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1629892 писал(а):

Аналогично, пусть $T_2$ есть суммарное время пролёта сигнала от 2 к 3 и возврата к 2. Тогда $T_2=\beta \,T_2+(1-\beta)\,T_2.$

Утундрий в сообщении #1629894 писал(а):

Назовём это изотропией. Только не сигнала, а правила.

А, вот что. Просто в картине, где скорости света разные "туда и сюда", правило как раз не изотропное: величина $\beta$ разная для сигнала от 2 к 1 и от 2 к 3. Тогда вывести $\alpha=\beta=\gamma=1/2$ не удаётся.

[sergey zhukov]

Cos(x-pi/2)
Т.е. имеется ввиду, что "туда" и "обратно" - это не "вправо" и "влево", например, а именно "в любую сторону от меня" и "с любой стороны ко мне". Mikhail_K, как я понял, говорит именно о неизотропности скорости света по разным направлениям в пространстве, конечно. Т.е. все принимают, например,, что скорость света с севера на юг больше, чем с юга на север. С учетом этого происходит синхронизация часов, и она, конечно, будет отличаться от эйнштейновской.

[Утундрий]

Да нет же, скорость света во все стороны одинакова. Но можно ввести кривую и косую процедуру синхронизации. Когда один источник пользуется "правилом альфа", а другой "правилом бета". И если альфа плюс бета равно единице, то оба источника посчитают одновременными одни и те же пары событий.

Теперь возьмём три источника. Пусть первый пользуется правилом альфа и синхронизируется со вторым и третьим. Тогда второй и третий должны пользоваться правилом "один минус альфа".

Осталось синхронизировать второй с третьим. При каком альфа это получится сделать?

[sergey zhukov]

Утундрий
Т.е. с двумя наблюдателями это так будет:


Допустим, $X$ послал и принял отражение от события $A$. Он может произвольно приписать одновременность этого события любому событию своей мировой линии из промежутка между посылкой и приемом сигнала (взято за единицу). Например, событию $B$. Или $D$. Или, как это делает Эйнштейн, $C$. Допустим, он выбирает вариант одновременности с событием $D$ (что определяется долей времени $\alpha\ne \frac{1}{2}$).

Наблюдатель $Y$ тоже посчитает, что события $A$ и $D$ одновременны, если он будет пользоваться "обратным правилом" определения одновременности, т.е. $1-\alpha$.

Только правило Эйнштейна создает общие плоскости одновременности, одинаковые для любого числа взаимно неподвижных наблюдателей. А "косые" правила создают "конические" поверхности одновременности, которые не могут всюду совпадать даже у двух наблюдателей.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1629918 писал(а):

Осталось синхронизировать второй с третьим. При каком альфа это получится сделать?

Можно пользоваться например неизотропным, но однородным "функциональным" правилом (не зависящего от места/источника, а только от направления), что "односторонная скорость света по заданном направлении равна $\frac{c}{1- \varepsilon\cos\alpha}$" где $\varepsilon \in (-1,1)$ константа, а $\alpha$ - это угол между данном направлении, и некоторого наперед зафиксированного направления.
Например, можно считать что односторонная скорость света в любом направлении равна $\frac{c}{1-\cos\alpha}$ где $\alpha$ - это угол между данном направлении и направлении "на север".
Как нетрудно убедиться такая синхронизация будет самосогласована по любых замкнутых цепей, притом "двухсторонная скорость" (удвоенное расстояние поделенное на сумму разниц координатных времен прохода "туда" и "сюда") в любом направлении будет одинакова и равна c.

[Утундрий]

Ответ, как бы, $(1-\alpha) + (1-\alpha) =1 \Rightarrow \alpha =1/2$.

sergey zhukov в сообщении #1630024 писал(а):

правило Эйнштейна создает общие плоскости одновременности, одинаковые для любого числа взаимно неподвижных наблюдателей. А "косые" правила создают "конические" поверхности одновременности, которые не могут всюду совпадать даже у двух наблюдателей.

Показать, что это не так или немного подумаете сами?

[sergey zhukov]

Утундрий
Возьмем двух наблюдателей, которые пользуются правилом $\alpha$ и$1-\alpha$.

Одновременные события каждого находятся на поверхности синих конусов. В пространстве между наблюдателями об одновременности событий у них согласие между собой. А в остальной пространстве - нет.