Нет, так нельзя.
Можно, например, так (схематично).
1. Ищем решение в виде

. Тогда функция

дифференцируема, удовлетворяет тождеству

и условию
2. Покажем, что

тождественный ноль.
2.1. Перепишем тождество

так:

. Получаем, что для некоторых

для всех

.
2.1. Из

и

получаем, что для некоторого

для всех

.
2.2. Из

следует, что

дважды дифференцируема на

и для всех

2.3. Переходя в

к пределу при

и используя

, получаем

.
2.4. Значит,

есть линейная функция. Остается вспомнить про

.