Не понял задачу у Кострикина

[goshanchik]

Задача 60.32 у Кострикина:
Доказать, что всякий гомоморфизм конечно порождённой
абелевой группы на себя является автоморфизмом.

Я не догоняю, тот же $\varphi(x)=nx$ в $\mathbb{Z}$ будет автоморфизмом только при $n$ равном 1 или -1. Чего я не понимаю?

[mihaild]

"На себя" - то есть образом должна быть вся группа.