Два новых решений уравнений Ферма — Каталана?

[Anatolii]

Это диофантово уравнение x^a +y^b = z^c, где a, b и c — положительные целые числа, показатели степени. Назову это уравнение уравнением Ферма — Каталана, потому что его решения имеют отношение как к Великой теореме Ферма, так и к гипотезе Каталана. Если a, b и c малы, ненулевые целые решения не особенно удивительны. К примеру, если все они равны 2, мы имеем уравнение Пифагора, которое, как известно со времен Евклида, имеет бесконечно много решений. Так что основной интерес представляют те случаи, когда показатели степени велики. Формально они являются «большими», когда s = 1/a + 1/b + 1/c меньше 1. Известно лишь десять больших решений уравнения Ферма — Каталана:
$$ \left1 + 2^3 = 3^2,
$$ \left2^5 + 7^2 = 3^4,
$$ \left7^3 + 13^2 = 2^9,
$$ \left2^7 + 17^3 = 71^2,
$$ \left3^5 + 11^4 = 122^2,
$$ \left17^7 + 76271^3 = 21063928^2,
$$ \left1414^3 + 2213459^2 = 65^7,
$$ \left9262^3 + 15312283^2 = 113^7,
$$ \left43^8 + 96222^3 = 30042907^2,
$$ \left33^8 + 159034^2 = 15613^3.
Первое из этих решений считается большим, потому что 1 = 1a для любого a и для a = 7 в том числе. Гипотеза Ферма — Каталана утверждает, что для больших s уравнение Ферма — Каталана имеет лишь конечное число целых взаимно простых решений. Основной результат доказали в 1997 г. Анри Дармон и Лоик Мерель: не существует решений, в которых c = 3, а a и b равны и больше 3. Больше почти ничего не известно.

Мною найдено 11 и 12 решения! Вопрос: "Где я могу зарегистрировать свои открытия или это малозначительный результат, не представляющий никакого интереса для математиков"?

[Dmitriy40]

Для начала стоит проверить что Ваши решения не сводятся к уже известным. Не знаю возможно ли такое.
Результат думаю вполне себе значим.
А написать можно наверное хотя бы сюда: A214618 и/или A174115.
Хотя лучше бы статейку в архив.орг (а потом уж в OEIS), но тут я полный ноль, подождите математиков.

[mathpath]

Решений бесконечно много ?

[maxal]

Anatolii в сообщении #1629335 писал(а):

Мною найдено 11 и 12 решения! Вопрос: "Где я могу зарегистрировать свои открытия или это малозначительный результат, не представляющий никакого интереса для математиков"?

Интерес очень даже представляют. Поддерживаю предложение Dmitriy40 по поводу отправки решений в OEIS A214618 (где они закрепятся за вашим именем), а потом можно неспешно писать статью по поводу метода их отыскания, если таковой представляет отдельный интерес. Если нужна помощь с OEIS, можете писать мне в личку.

[Руст]

mathpath в сообщении #1629377 писал(а):

Решений бесконечно много ?

Взаимно простых конечное число (согласно abc гипотезе, которую вроде доказал Мишудзуки).
А так решение $x^a+y^b=z^c$ порождает для каждого $t, d=lcm(a,b,c)$ решение $X=xt^{d/a},Y=yt^{d/b}, Z=zt^{d/c}$.