Доверительные интервалы по Стюденту

[Stensen]

Доброго времени суток. Уважаемые, помогите понять, как найти объем выборки для получения оценки среднего генеральной совокупности в заданных доверительных границах при неизвестной дисперсии. В Гмурмане и др., которые смотрел, как-то невнятно об этом.
Правильно я понимаю, что можно взять "пробную" выборку объема $n_1$ для нахождения $\bar{x}, \bar{s}$, далее при заданных мною надежности $\gamma $ и критической границе $t_{\gamma}$ найти по таблице распределения Стюдента количество степеней свободы $k$ и затем $n=k+1 $ для $T=\sqrt{n}\frac{\bar{x}-\mu}{\bar{s}}$. Затем уточнить для этого $n$ $\bar{x} , \bar{s} $ и повторить нахождение $k$ из Стюдента еще раз?

Если так, то сколько раз повторять, возникает вопрос о сходимости и т.д. Или это делается как-то по другому?

[Stensen]

Дополнение.
Известно, что $T=\sqrt{n}\frac{\bar{x}-\mu}{\bar{s}}$ распределена по Стьюденту, тогда вероятность: $P(|\sqrt{n}\frac{\bar{x}-\mu}{\bar{s}}|<t_{\gamma})=2\int\limits_{0}^{t_\gamma} S(t,k)dt =\gamma$

где: $S(t,k)$ функция плотности распределения Стьюдента. $\mu, \bar{x}, \bar{s}, \gamma, k, n$ - соответственно, генеральная и выборочная средняя, выборочное ср.кв.отклонение, надежность, количество степеней свободы, объем выборки

[ipgmvq]

Stensen в сообщении #1627695 писал(а):

то сколько раз повторять

Представьте, что параметр степени свободы — неотрицательное действительное число (тогда повторять ничего не потребуется).

Stensen в сообщении #1627695 писал(а):

при неизвестной дисперсии

Тут методологическая сложность от отсутствия знания дисперсии случайной величины не только в том, что мы вынуждены использовать семейство распределений Стьюдента вместо стандартного нормального распределения, но и в соотнесении нашего пожелания относительно абсолютного удаления истинного матического ожидания от его точечной оценки с этой самой (абсолютно) неизвестной дисперсией случайной величины.
Если наше пожелание по близости точечной оценки это 10.0 условных единиц от математического ожидания, а истинное стандартное отклонение может быть 0.001, а может быть 10000.0, нам будет сложно оценить размер выборки. Отсюда желательно априорное суждение об этом параметре случайной величины.

[Stensen]

ipgmvq в сообщении #1627872 писал(а):

Тут методологическая сложность от отсутствия знания дисперсии случайной величины в соотнесении нашего пожелания относительно абсолютного удаления истинного матического ожидания от его точечной оценки с этой самой (абсолютно) неизвестной дисперсией случайной величины. Отсюда желательно априорное суждение об этом параметре случайной величины.

Правильно я понял, что нужно априорно оценить дисперсию, например, выборочной дисперсией, найти доверительный интервал для дисперсии и соотнести со своими «хотелками» на предмет-слишком хочется или приемлемо? Если доверительный интервал дисперсии слишком велик для моих хотелок, тогда увеличивать объем выборки до приближения интервала к хотелкам? Или как-то по другому?

[ipgmvq]

Значимая часть фриквентистской статистики на практике на это набор условностей. Не зря использовали и используют слово confidence в отношения её оценок.
Вы не описали в каком контесте этот расчет размера выборки (для бюджетирования эксперимента, стат.плана, которой нельзя трогать после утверждения или чего-то ещё).

Stensen в сообщении #1627919 писал(а):

Если доверительный интервал дисперсии слишком велик для моих хотелок, тогда увеличивать объем выборки до приближения интервала к хотелкам?

В общем случае, не будучи стесненным условностями, я бы по возможности делал именно так. Но в каком-то формализованном сценарии это может быть невозможно из формальных или бюджетных соображений.
Также возможно подобные замеры уже делались и публиковались, и можно оценить возможную дисперсию из предыдущих опубликованных экспериментов, чтобы соориентироваться.

[Stensen]

Спасибо, буду углубляться