координаты точки (проекция, вектора)

[Андрей]

Нет ну почему же. Вы и Бодигрим подталкнули меня к осмыслению матриц поворота, и за это Вам огромное спасибо. И насколько я их понял со своей колокольни, так я их и вывел. И поэтому прошу подсказать правильно я их написал или нет и если это возможно то подскажите в чем я ошибся если конечно ошибся. Так что в меру своих умственных способностей я стараюсь на все реагировать.

[Алексей К.]

Андрей в сообщении #137875 писал(а):

Исходя из чертежа 3, матрица поворота вокруг оси OX имеет такой вид:
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\beta & -\sin\beta \\ 0 & \sin\beta & \cos\beta \\ \end{pmatrix}
Матрица поворота вокруг оси OZ имеет такой вид:
\begin{pmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma & 0\\ \sin\gamma & \cos\gamma & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}
После умножения матрицы поворота вокруг оси OZ на матрица поворота вокруг оси OX получаю такую матрицу
\begin{pmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma \cos\beta & \sin\gamma \sin\beta \\ \sin\gamma & \cos\gamma \cos\beta & - \cos\gamma \sin\beta \\ 0 & \sin\beta & \cos\beta \\ \end{pmatrix}
Затем умножил ее на
\begin{pmatrix} 0\\ l\\ 0\\ \end{pmatrix}
В итоге получаем что

X_K= -l \sin\gamma \cos\beta Y_K= l \cos\gamma \cos\beta Z_K= l \sin\beta

Матрица вычислена правильно. И не надо менять знаки в формуле, как я кажется, ранее советовал. Надо научиться определять знаки углов поворота и подставлять в правильную формулу правильные значения (в данном случае, как было выяснено, отрицательные. (Конечно, вместо $-5^\circ$ сойдет $+355^\circ$, но никак не $+5^\circ$).

[Андрей]

Пока что это для меня парадокс: матрица правильная, знаки правильные, а конечные формулы не в дугу. Если возможно продемонстрируйте на этом конкретном примере как

Алексей К. в сообщении #138081 писал(а):

Надо научиться определять знаки углов поворота и подставлять в правильную формулу правильные значения (в данном случае, как было выяснено, отрицательные.

На данный момент я понимаю это так что Вы предлагаете просто в конце расчетов координаты точки К поменять знаки на противоположные, но тогда у координаты Yк будет минус что явно недопустимо.

[Алексей К.]

Андрей в сообщении #138085 писал(а):

На данный момент я понимаю это так что Вы предлагаете просто в конце расчетов координаты точки К поменять знаки на противоположные

Зачем Вы так понимаете вполне понятный текст:

Алексей К. в сообщении #138081 писал(а):

Надо научиться определять знаки углов поворота и подставлять в правильную формулу правильные значения (в данном случае, как было выяснено, отрицательные

А под правильной формулой я понимаю ту, которую чуть выше процитировал.

Ещё раньше Алексей К. в сообщении #138007 писал(а):

Знаки углов, а не "знаки для всех этих синусов и косинусов ".

Знак координаты $Y_K= l \cos\gamma \cos\beta$ при любых углах $\beta,\gamma$, таких, что $|\gamma|<\pi/2$, $|\beta|<\pi/2$ остаётся положительным. А $\cos(-x)=\cos x$.

Добавлено спустя 5 минут 16 секунд:

Рисовать эти штуки я не умею. Возьмите какие-нибудь небольшие уголки, подставьте в формулы, выпишите результат, скажите, что Вас смущает, что не так. Если повороты рассматривать так, как Вы ранее описывали (про часовую стрелку, наблюдаемую с положительного конца оси), то углы в Вашем примере должны быть отрицательными.

[Андрей]

Тогда получается
Z_K= -l sin\beta X_K= -l sin\gamma cos\beta

так как sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx

получается так?

[Алексей К.]

Была правильная формула:
X_K= -l \sin\gamma \cos\beta Y_K= l \cos\gamma \cos\beta Z_K= l \sin\beta
Подставляйте в неё $l=1,\:\beta=-\frac{\pi}{6}=-30^\circ,\:\gamma=-\frac{\pi}{10}=-18^\circ$ и вычисляйте. Или свои углы.

Добавлено спустя 6 минут 40 секунд:

$$X_K= -l \sin\gamma \cos\beta=-1\cdot\sin(-\pi/10)\cdot\cos(-\pi/6)=-1\cdot(-0.31)\cdot(0.87)=0.27$$

[Андрей]

Ну да если углы брать с минусами все выходит. Но как я говорил это реальный механизм и даже в технических условиях пишут что β=5 градусов, γ=8 градусов (т.е. без всяких минусов), правда бывают определенные случаи когда эти углы устанавливают с минусами, и тогда это указывают в ТУ.
Как уже говорилось я смоделировал (эт я громко сказал, просто нарисовал в трехмерном пространстве) этот стержень ОК в программе SolidWork. И поворачивая стержень на положительные углы получаю координаты с логически правильными координатами (это я насчет знаков координат).

[Алексей К.]

Я понимаю, что поезд идёт из Москвы в Серпухов со скоростью 60 км в час. И обратно со скоростью 60 км в час. По техническим условиям. Но вот чтобы он не сосчитался в Туле, ему почему-то надо на обратном пути приписать скорость -60 км в час.

В Вашем механизме ВСЕГДА будет вращение ПО часовой стрелке, и НИКОГДА не надо описывать обратное??? Ну, тогда я бы со скрипом согласился с испорченной формулой, но

(1) при наличии --- рядом с формулой --- примечания, как считаются углы, или что они считаются вопреки общепринятым правилам (слова "через задницу" употреблять в тех.документации НЕ СОВЕТУЮ).

Андрей писал(а):

Тогда получается
Z_K= -l sin\beta X_K= -l sin\gamma cos\beta

(2) испортили Вы формулу неправильно, проверяйте $X_K$. У самого рука не поднимается.

Добавлено спустя 20 минут 11 секунд:

Андрей в сообщении #138109 писал(а):

Но как я говорил это реальный механизм и даже в технических условиях пишут что β=5 градусов

У меня, кстати, есть реальный счёт в одном банке, и там ребята не стесняются иногда писать "-80 CHF"

[Андрей]

Вывод понятен своей тупостью я достал и третьего человека, и мне лучше идти в то место о котором в ТУ лучше не упоминать и не писать, ну и на том спасибо хоть кирпичем незапустили.

[Алексей К.]

Вывод неправильный.
Ходить никуда не надо, но, занимаясь инженерией, с математикой дружить стоит посильнее.

[Андрей]

Понятно что не чего не понятно, ну попробую подружиться с математикой.

[bURov]

ewert писал(а):

Знак "плюс" означает ровно то, что поворот производится от первой положительной координатной полуоси ко второй.

Ну И ЧТО?
Поворачиваем от первой положительной полуоси (X) ко второй положительной полуоси (Y) глядя с одной стороны полуплоскости , получаем "положительный" поворот (угол). Смотрим с другой стороны полуплоскости и поворачиваем также от первой положительной полуоси (X) ко второй положительной полуоси (Y) и получаем отрицательный поворот (угол). Мне думется, если делаем серию поворотов. нужно всё же точнее определяться, КАК проводим повороты и углы в этом случае какие положительные, какие отрицательные...