мера Хаара

[Bober2]

Добрый день, уважаемые участники форума.
Я наткнулся на следующую задачу:
Пусть $E$ - борелевское множество в локально компактной, хаусдорфовой группе $G$, со счетной базой, а $\mu$ - мера Хаара на $G$. Докажите, что $E$ имеет меру нуль тогда и только тогда, когда $E^{-1}$ имеет меру нуль.

Попытался разобраться на конкретных примерах. Для групп Ли всё просто, т.к. можно написать меру через интеграл от формы объёма. Но что делать, когда $G$ произвольная топологическая группа? Есть ли какие-нибудь у Вас идеи?

[dgwuqtj]

А что вы знаете про меру Хаара?

[dgwuqtj]

Конкретно интересует, можете ли вы что-то сказать в случае коммутативных групп и известно ли вам про модулярные функции (именно в гармоническом анализе, не в теории чисел).

[Bober2]

dgwuqtj в сообщении #1626558 писал(а):

Конкретно интересует, можете ли вы что-то сказать в случае коммутативных групп и известно ли вам про модулярные функции (именно в гармоническом анализе, не в теории чисел).

Когда задавал вопрос - не знал. Теперь знаю). В общем, разобрался