Получиться точный квадрат

[qwert129]

К числу каждый раз прибавляется его наибольший простой делитель. Докажите,
что когда-то получится точный квадрат.

[worm2]

Задача олимпиадная, не учебная. Сейчас попрошу модераторов перенести тему в соответствующий раздел ("Олимпиадные задачи").
Но имейте в виду, что правилами форума запрещено обсуждать задачи из ещё идущих (не закончившихся) олимпиад.

P.S. Вижу, что почти все темы у вас олимпиадные. Я думаю, вы и сами это понимаете. Не нужно их размещать в "Помогите решить/разобраться", этот раздел для обычных учебных задач (и требует привести свои попытки их решения).

[Drimacus]

worm2 в сообщении #1626271 писал(а):

Задача олимпиадная, не учебная. Сейчас попрошу модераторов перенести тему в соответствующий раздел ("Олимпиадные задачи").
Но имейте в виду, что правилами форума запрещено обсуждать задачи из ещё идущих (не закончившихся) олимпиад.

P.S. Вижу, что почти все темы у вас олимпиадные. Я думаю, вы и сами это понимаете. Не нужно их размещать в "Помогите решить/разобраться", этот раздел для обычных учебных задач (и требует привести свои попытки их решения).

А что, нельзя размещать в этом разделе олимпиадные задачи если хочешь с ними разобраться? Или типа так можно правила форума обходить (я их прочитал, да).

[Booker48]

Да вроде она не особо олимпиадная.
Для простого числа $p$ легко увидеть, когда сумма станет точным квадратом.
А для составного это произойдёт ещё быстрее. )))
Потому что прибавляется одно и то же число всякий раз.

[Drimacus]

Booker48 в сообщении #1626275 писал(а):

Да вроде она не особо олимпиадная.
Для простого числа $p$ легко увидеть, когда сумма станет точным квадратом.
А для составного это произойдёт ещё быстрее. )))
Потому что прибавляется одно и то же число всякий раз.

Это неправда, конечно: $12\to15\to20$, не одно и то же.
Можно пытаться добиться нечетного числа множителей, но настолько в лоб как вы это написали это не делается, а даже если бы и делалось, то нужно было бы обосновывать.

[Booker48]

Drimacus в сообщении #1626276 писал(а):

Это неправда, конечно: $12\to15\to20$, не одно и то же.

Да, Вы правы.

(Оффтоп)

Обоснование в теме ПРР лежит всё же на ТС. Участвующие в обсуждении только подсказывают.
Кстати, прошу извинить за неправильную подсказку. )))

Интересно, сколько раз возможно изменение второго слагаемого?

[worm2]

Drimacus в сообщении #1626273 писал(а):

А что, нельзя размещать в этом разделе олимпиадные задачи если хочешь с ними разобраться? Или типа так можно правила форума обходить (я их прочитал, да).

Я думаю, если вы изучаете приёмы решения олимпиадных задач, то в какой-то мере эти задачи становятся учебными. Например, я решаю такую-то задачу из раздела "Инварианты", но не могу понять, какой конкретно тут инвариант должен быть, попробовал и вот так и вот сяк, не получается.
Но если у меня задача, которую с порога непонятно как решать (непонятно каким приёмом), то можно сразу размещать в "Олимпиадных". Другим будет интересно не только вам помочь, но и самим получить удовольствие от решения.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- укажите источник задачи. Если она с действующей олимпиады, то помощь в решении запрещена правилами;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 17.01.2024, 12:30 --

worm2 в сообщении #1626271 писал(а):

Задача олимпиадная, не учебная. Сейчас попрошу модераторов перенести тему в соответствующий раздел ("Олимпиадные задачи").
Но имейте в виду, что правилами форума запрещено обсуждать задачи из ещё идущих (не закончившихся) олимпиад.

P.S. Вижу, что почти все темы у вас олимпиадные. Я думаю, вы и сами это понимаете. Не нужно их размещать в "Помогите решить/разобраться", этот раздел для обычных учебных задач (и требует привести свои попытки их решения).

В олимпиадном разделе размещаются задачи, решение которых известно топикстартеру, но он предлагает другим участникам попробовать свои силы в поисках этого решения. Если топикстартер сам не знает решения, то это ПРР(М).