Задача восьмого класса ://

[paranoidandroid]

Найдите : $(a^{4/3}-a^{1/3})(a^{9/4}+a^{5/4}+a^{1/4})$ если $a=a^{1/3}$. Ответ: $a=2^{7/34}$.

Решение:

$(a^{4/3}-a^{1/3})(a^{9/4}+a^{5/4}+a^{1/4})=a^{97/12}+a^{31/12}+a^{18/12}-a^{31/12}-a^{24/12}-a^{7/12}=a^{97/12}a^{18/12}-a^{24/12}-a^{7/12}=2^{97/36}+2^{1/2}-2^{2/3}-2^{7/36}$.

Спасибо заранее <3

[Mikhail_K]

paranoidandroid в сообщении #1625696 писал(а):

если $a=a^{1/3}$

Может, здесь должно быть $a=2^{1/3}$?

paranoidandroid в сообщении #1625696 писал(а):

Спасибо заранее <3

А в чём Ваш вопрос?

[paranoidandroid]

Да да $a=2^{1/3}$

Никак не могу получить ответ $a=2^{7/34}$

[Geen]

$(a^{4/3}-a^{1/3})(a^{9/4}+a^{5/4}+a^{1/4})=a^{1/3}(a-1)a^{5/4}(a+1+1/a)=a^{19/12}(a^2-1/a)$

[Drimacus]

Если вынести из первой скобки $a^{1/3}$, а из второй $a^{1/4}$, то получим $(a-1)(a^2+a+1) = a^3-1$. Таким образом полное выражение $a^{7/12}(a^3-1)$. Вторая скобка становится единицей при подстановке $a=2^{1/3}$, остается $2^{7/36}$. Так что ответ $2^{7/34}$ неверен.

[paranoidandroid]

Geen благодарю

Еще один вопрос есть у меня..

Сколько корней имеет это $[x-199]=\{x+199\}$ уравнения?

Я думаю, что не имеет корней вообще . Допустим $x=198 \to -1=0$

Или $x=200 \to 1=0$ или $x=p+ \frac{p}{q}$ где $p \in Z $; и $\frac{p}{q}$ несократимый дробь. тогда

$[n-199+\frac{p}{q}]=\{n+199+\frac{p}{q}\} \to n-199=\frac{p}{q}$ а это невозможно.

Но в ответе сказано, что есть один корень..

[Drimacus]

paranoidandroid в сообщении #1625711 писал(а):

Еще один вопрос есть у меня..

Сколько корней имеет это $[x-199]=\{x+199\}$ уравнения?

Я думаю, что не имеет корней вообще . Допустим $x=198 \to -1=0$

Или $x=200 \to 1=0$ или $x=p+ \frac{p}{q}$ где $p \in Z $; и $\frac{p}{q}$ несократимый дробь. тогда

$[n-199+\frac{p}{q}]=\{n+199+\frac{p}{q}\} \to n-199=\frac{p}{q}$ а это невозможно.

Но в ответе сказано, что есть один корень..

paranoidandroid
Мне кажется, вы просто жирно троллите. меняете условие на ходу (сначала было $[x-199] = x+199$, теперь стало $\{x+199\}$). Когда целая часть может равняться дробной? Только когда оба числа нули. Если, конечно, указанные скобки действительно обозначают целую и дробную части, а не что-нибудь ваше выдуманное.

[paranoidandroid]

Drimacus Нет, не троллю )) Дело в том, что сначала у меня была опечатка и потом поправил.

Получается, что уравнение $[x-199]=\{ x+199 \}$ не имеет корней, верно?

[Drimacus]

paranoidandroid в сообщении #1625716 писал(а):

Drimacus Нет, не троллю )) Дело в том, что сначала у меня была опечатка и потом поправил.

Получается, что уравнение $[x-199]=\{ x+199 \}$ не имеет корней, верно?

Ну я же писал выше, что дробная часть равна целой только если они обе равны нулю. Рассмотрите x = 199.

-- 13.01.2024, 02:41 --

А нет, все-таки тролль. Даже жаль, что я в тему залез.

[paranoidandroid]

(Оффтоп)

Drimacus все равно благодарю..

[Gagarin1968]

Drimacus в сообщении #1625714 писал(а):

Когда целая часть может равняться дробной? Только когда оба числа нули.

Правильней, конечно, так: мантисса равна целому числу только тогда, когда выражение, стоящее под знаком мантиссы, равно $0$.

[Drimacus]

Gagarin1968 в сообщении #1625722 писал(а):

Drimacus в сообщении #1625714 писал(а):

Когда целая часть может равняться дробной? Только когда оба числа нули.

Правильней, конечно, так: мантисса равна целому числу только тогда, когда выражение, стоящее под знаком мантиссы, равно $0$.

Извините, но еще бы жирный намек с ответом, (который уже фактически решение), был до пикселя корректным решением.
Хотя надо признать, что в рассуждениях топикстартера в принципе уже почти все есть и осталось лишь сделать один мелкий шажок. Что, впрочем, усиливает впечатление о теме как о троллинге.