2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение11.01.2024, 20:04 
Уравнение выглядит очень просто, но и с ним возникли проблемы. $3\sin^2x-3\cos x - 6\sin x +2\sin (2x)+3=0$

Я пытался сгруппировать, макимум из того, что получилось - так это вот это $6\sin x(1+\sin x) + 3\cos(x)(1-\cos x)=0$. Но это явно не помогает. Единственное, что понятно наверняка - то что $\sin(2x)$ нужно заменить на $2\sin x\cos x$

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение11.01.2024, 20:29 
Аватара пользователя
Выразите всё через $y=\cos x+2\sin x$.

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение12.01.2024, 01:22 
Всё свелось к непостижимому $$ \tg 2x =\frac{24}{7} $$
Ошибся, наверное, где-то. Плюс $x=0$.

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение12.01.2024, 09:48 
Аватара пользователя
ihq.pl в сообщении #1625580 писал(а):
Всё свелось к непостижимому $$ \tg 2x =\frac{24}{7} $$

Это вряд ли, там получается квадратное уравнение $y^2-3y+2=0$

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение12.01.2024, 10:07 
Аватара пользователя
Две серии решений ($x=\pi-\arcsin(4/5)+2\pi n$ и $x=\arcsin(3/5)+2\pi n$) действительно удовлетворяет уравнению $\tg(2x)=24/7$.

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение12.01.2024, 10:13 
Еще одна серия: $\tg x = 0$.

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение12.01.2024, 10:23 
Аватара пользователя
ihq.pl в сообщении #1625600 писал(а):
Еще одна серия: $\tg x = 0$.
Там есть лишние решения (как и с уравнением $\tg(2x)=24/7$). Грубо говоря, половина. На периоде $[0,2\pi)$ всего четыре решения: $0,\pi/2,\arcsin(3/5),\pi/2+\arcsin(3/5)=\pi-\arcsin(4/5)$.

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение12.01.2024, 11:47 
RIP в сообщении #1625602 писал(а):
Там есть лишние решения

Да, конечно. Написал не подумав.

 
 
 
 Re: Сложное тригонометрическое уравнение.
Сообщение17.01.2024, 01:25 
RIP в сообщении #1625565 писал(а):
Выразите всё через $y=\cos x+2\sin x$.

Спасибо большое! Получилось все :-)

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group