Проверка аксиом Пеано по фон Нейману

[gefest_md]

ipinyagin в сообщении #1625259 писал(а):

А по поводу п.3 не дадите каких-то соображений? Может, все-таки можно там обойтись без регулярности.

$\forall x\in\mathbb{N}(x\notin x),$ которое кажется доказывается, используя транзитивность $\in$ для $\mathbb{N}$ и индукцию.

[ipinyagin]

gefest_md в сообщении #1625262 писал(а):

$\forall x\in\mathbb{N}(x\notin x),$ которое кажется доказывается, используя транзитивность $\in$ для $\mathbb{N}$ и индукцию.

Это, как я понимаю, идея к доказательству того, что утверждает аксиома регулярности? Мне казалось, что аксиома регулярности должна быть невыводима из остальных аксиом ZFC. Хотя, с другой стороны, Зорич и не ZFC дает...

[gefest_md]

ipinyagin в сообщении #1625263 писал(а):

что утверждает аксиома регулярности?

Если я правильно помню, то из аксиомы регулярности выводится, что $x\notin x$ для любого $x.$ А в Вашем примере $x\in\mathbb{N}.$

[ipinyagin]

gefest_md
Все, понял, здесь достаточно этого частного утверждения, которое из аксиоматики уже выводится. Большое спасибо!