задачи о функциях

[daogiauvang]

daogiauvang писал(а):

2) найти все функции $ f(x) $непревывно на интервале$ \left[ {0,1} \right]$, и дифференцируемма $(0,1)$ прием $f(0) \le 2,\,\,\,f(1) \ge 1$
и $f'(x) \le 2f(x) + 2x - 5$ на $(0,1)$
i cut it!

Let: $ g(x)= f(x)+x-2$ then $g(0) \leq 0 $ and $g(1) \geq 0 $
The inequality is equivalent to : $ g'(x) \leq 2g(x) $ forall $x \in (0,1)$
Let : $h(x)= e^{-2x}g(x) $
with: $h(0) \leq 0 $ and $h(1) \geq 0$
We have : $h'(x) \leq 0 $ forall $x \in (0,1) $
We have the inequality : $0 \leq h(1) \leq h(0) \leq 0$
Therefor: $h(x)=0 \to g(x)=0 \to f(x)=-x+2$