2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: функция
Сообщение22.08.2008, 07:57 
Аватара пользователя
daogiauvang писал(а):
2) найти все функции $ f(x) $непревывно на интервале$ \left[ {0,1} \right]$, и дифференцируемма $(0,1)$ прием $f(0) \le 2,\,\,\,f(1) \ge 1$
и $f'(x) \le 2f(x) + 2x - 5$ на $(0,1)$
i cut it!

Let: $ g(x)= f(x)+x-2$ then $g(0)  \leq  0   $ and $g(1) \geq 0 $
The inequality is equivalent to : $  g'(x)  \leq  2g(x) $ forall $x \in (0,1)$
Let : $h(x)= e^{-2x}g(x) $
with: $h(0) \leq 0 $ and $h(1) \geq 0$
We have : $h'(x) \leq  0 $ forall $x \in (0,1) $
We have the inequality : $0 \leq  h(1) \leq h(0) \leq 0$
Therefor: $h(x)=0 \to  g(x)=0  \to  f(x)=-x+2$

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group