Два утверждения для задачи из аналитической геометрии.Верны?

[MGM]

Даны два вектора (для удобства в комплексном представлении) : ${{\bf{p}}_R} = {{\mathop{\rm Re}\nolimits} ^{i{\varphi _R}}}$ и ${{\bf{p}}_r} = {{\mathop{\rm Re}\nolimits} ^{i{\varphi _r}}}$, где $R > r$. Для удобства, сделаем замену аргумента:

$\bar \varphi = \varphi < 0{\rm{ }}?{\rm{ }}2\pi + \varphi :\varphi $

Утверждение 1. Для вектора ${{\bf{p}}_\Delta } = {{\bf{p}}_R} - {{\bf{p}}_r}$ всегда выполняется условие:
$ \left| {{{\bar \varphi }_R} - {{\bar \varphi }_\Delta }} \right| < \frac{\pi }{2}$.
Условие 2. Если ${\bar \varphi _R} - {\bar \varphi _\Delta } < 0$ то
поворот вектора ${{\bf{p}}_\Delta }$ на угол равный $\left| {{{\bar \varphi }_R} - {{\bar \varphi }_\Delta }} \right|$ для коллинеарности с вектором ${{\bf{p}}_R }$ должен осуществляться по часовой стрелке, и наоборот при ${\bar \varphi _R} - {\bar \varphi _\Delta } > 0$.

Технический вопрос. Верно ли для библиотечной функции С следующее выражение: $\arg \left( {\bf{p}} \right) = {\rm{atan}}2\left( {x,iy} \right)$?

Рисовал треугольники в разных квадрантах - вроде бы верно. Хотельсь бы знать наверняка.

[Geen]

MGM в сообщении #1623179 писал(а):

для удобства в комплексном представлении

А в чём "удобство"? И как представлять если пр-во нечётной размерности?

MGM в сообщении #1623179 писал(а):

Верно ли для библиотечной функции С следующее выражение: $\arg \left( {\bf{p}} \right) = {\rm{atan}}2\left( {x,iy} \right)$?

Неверно.

[svv]

MGM в сообщении #1623179 писал(а):

Утверждение 1. Для вектора ${{\bf{p}}_\Delta } = {{\bf{p}}_R} - {{\bf{p}}_r}$ всегда выполняется условие:
$ \left| {{{\bar \varphi }_R} - {{\bar \varphi }_\Delta }} \right| < \frac{\pi }{2}$.

То, что Вы хотели сказать — понятно и верно, но формулировка неправильная.

Действительно, угол между векторами $\mathbf R$ и $\mathbf \Delta$ всегда острый. На картинке
$\varphi_{\mathbf R}=10°$ и $\varphi_{\mathbf \Delta}=-10°$,
разность равна $20°$. Но Вы же хотите работать с
${\bar \varphi }_{\mathbf R}=10°$ и ${\bar \varphi }_{\mathbf \Delta}=350°$,
а тогда
$ \left| {\bar \varphi }_{\mathbf R} - {\bar \varphi }_{\mathbf \Delta} \right| = 340°$