Задача на преобразование Лоренца

[Enceladoglu]

Пусть система $S^'$ движеться относительно системы S со скоростью V вдоль оси x. Часы покоящиеся в $S^'$ в точке $(x_0^{'},y_0^{'},z_0^{'}) $ в момент $t_0^{'}$ проходят мимо точки $(x_0,y_0,z_0) $ в системе S, где находятся часы, показывающие в этот момент время $t_0$. Написать формулы преобразования Лоренца для этого случая.
Я получил ответ чисто интуитивно, но почему то не могу понять как его получить строго из преобразований Лорена.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

[Geen]

Enceladoglu в сообщении #1623165 писал(а):

Я получил ответ чисто интуитивно

И где этот ответ?

Enceladoglu в сообщении #1623165 писал(а):

как его получить строго из преобразований Лорена.

Из каких преобразований его надо получить строго?

[Enceladoglu]

Geen
Опечатка, не придирайтесь) Лоренца естественно)
Ну для икса например $x-x_0 = \gamma (x^{'} - x_0^{'} + V(t^{'}-t_0^{'}))$

[Geen]

Enceladoglu в сообщении #1623200 писал(а):

Опечатка, не придирайтесь

А я не придираюсь. Я на полном серьёзе.

[Enceladoglu]

Geen
Ок) Ну ии какой ваш ответ ?

[Geen]

Enceladoglu в сообщении #1623204 писал(а):

Geen
Ок) Ну ии какой ваш ответ ?

На какой вопрос? - как Вы интуитивно получили неизвестный ответ? - интуитивно, очевидно.

[alexgol176]

Enceladoglu
Выберите ИСО: $\tilde{S}'$ так, её начало координат покоилось в $S'$ в точке с координатами $(x'_0,y'_0,z'_0)$, а показания часов $\tilde{S}'$ равны нулю, когда часы в $S'$ показывают $t_0'$.

Кроме того, выберите ИСО $\tilde{S}$ так, что начало координат $\tilde{S}$ покоится в $S$ в точке с координатами $(x_0,y_0,z_0)$, а показания часов $\tilde{S}$ равны нулю, когда часы в $S$ показывают $t_0$.

Пусть соответствующие оси систем координат в $S'$ и $\tilde{S}'$, а также в $S$ и $\tilde{S}$ сонаправлены. Если координаты и время в $\tilde{S}$ и $\tilde{S}'$ обозначать $\tilde{x},\ \tilde{y},\ \tilde{z},\ \tilde{t}$ и $\tilde{x}',\ \tilde{y}',\ \tilde{z}',\ \tilde{t}'$ соответственно, то будем иметь:

$ \begin{equation} \begin{aligned} x &= \tilde{x} + x_0,\quad &&x' = \tilde{x}' + x'_0,\\ y &= \tilde{y} + y_0,\quad &&y' = \tilde{y}' + y'_0,\\ z &= \tilde{z} + z_0,\quad &&z' = \tilde{z}' + z'_0,\\ t &= \tilde{t} + t_0,\quad &&t' = \tilde{t}' + t'_0, \end{aligned}\qquad \end{equation} $

Системы $\tilde{S}$ и $\tilde{S}'$ таковы, что в моменты времени $\tilde{t}=0=\tilde{t}'$ их начала отсчёта совпадают, и поэтому связь $\tilde{x},\ \tilde{y},\ \tilde{z},\ \tilde{t}$ и $\tilde{x}',\ \tilde{y}',\ \tilde{z}',\ \tilde{t}'$ описывается стандартными преобразованиями Лоренца:

$\begin{aligned} \tilde{x} &= \gamma(\tilde{x}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{y} &= \gamma(\tilde{y}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{z} &= \gamma(\tilde{z}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{t} &= \gamma(\tilde{t}' +\tfrac{V}{c^2}\tilde{x}'),\\ \end{aligned} $

Подставляя в эти преобразования выражения для $\tilde{x},\ \tilde{y},\ \tilde{z},\ \tilde{t}$ и $\tilde{x}',\ \tilde{y}',\ \tilde{z}',\ \tilde{t}'$ из $(1)$, получим

$\begin{aligned} x-x_0 &= \gamma(x'-x'_0 +V (t'-t'_0)),\\ y-y_0 &= \gamma(y'-y'_0 +V (t'-t'_0)),\\ z-z_0 &= \gamma(z'-z'_0 +V (t'-t'_0)),\\ t-t_0 &= \gamma(t'-t'_0+\tfrac{V}{c^2}(x'-x'_0)).\\ \end{aligned} $

[lazarius]

alexgol176 в сообщении #1623310 писал(а):

связь $\tilde{x},\ \tilde{y},\ \tilde{z},\ \tilde{t}$ и $\tilde{x}',\ \tilde{y}',\ \tilde{z}',\ \tilde{t}'$ описывается стандартными преобразованиями Лоренца:

$\begin{aligned} \tilde{x} &= \gamma(\tilde{x}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{y} &= \gamma(\tilde{y}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{z} &= \gamma(\tilde{z}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{t} &= \gamma(\tilde{t}' +\tfrac{V}{c^2}\tilde{x}'),\\ \end{aligned} $

Что-то тут не совсем стандартно, я бы даже сказал неправильно.

[alexgol176]

lazarius в сообщении #1623375 писал(а):

alexgol176 в сообщении #1623310 писал(а):

связь $\tilde{x},\ \tilde{y},\ \tilde{z},\ \tilde{t}$ и $\tilde{x}',\ \tilde{y}',\ \tilde{z}',\ \tilde{t}'$ описывается стандартными преобразованиями Лоренца:

$\begin{aligned} \tilde{x} &= \gamma(\tilde{x}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{y} &= \gamma(\tilde{y}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{z} &= \gamma(\tilde{z}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{t} &= \gamma(\tilde{t}' +\tfrac{V}{c^2}\tilde{x}'),\\ \end{aligned} $

Что-то тут не совсем стандартно, я бы даже сказал неправильно.

Да, конечно, Вы правы.

Правильно:

$\begin{aligned} \tilde{x} &= \gamma(\tilde{x}' +V \tilde{t}'),\\ \tilde{y} &= \tilde{y}',\\ \tilde{z} &= \tilde{z}',\\ \tilde{t} &= \gamma(\tilde{t}' +\tfrac{V}{c^2}\tilde{x}'),\\ \end{aligned} $

и, следовательно,

$\begin{aligned} x-x_0 &= \gamma(x'-x'_0 +V (t'-t'_0)),\\ y-y_0 &= y'-y'_0,\\ z-z_0 &= z'-z'_0,\\ t-t_0 &= \gamma(t'-t'_0+\tfrac{V}{c^2}(x'-x'_0)).\\ \end{aligned} $