2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Асимметричная метрика
Сообщение06.12.2023, 20:33 
Аватара пользователя
На множестве $M = \{A, B, C, D\}$ из четырёх элементов задана двухместная функция, значение которой на паре $(K,L)$ является вещественным числом, которое мы будем обозначать через $KL$. Эта функция является асимметричной метрикой, то есть выполнены свойства:
1) $KL\ge0$
2) $KL=0\Leftrightarrow K=L$
3) $KL\le KM+ML$
Нужно доказать, что $AB+BC+CD+DA\le 3\cdot(AD+DC+CB+BA)$

Я пытался как-то комбинировать неравенства треугольника, складывать их между собой, но что-то не вышло. Буду благодарен за помощь!

 
 
 
 Re: Асимметричная метрика
Сообщение06.12.2023, 20:38 
Pythagoras в сообщении #1621243 писал(а):
Я пытался как-то комбинировать неравенства треугольника, складывать их между собой, но что-то не вышло.
Пробуйте еще, задача довольно легко так решается.

 
 
 
 Re: Асимметричная метрика
Сообщение07.12.2023, 13:55 
Аватара пользователя
Комбинируйте по три.

 
 
 
 Re: Асимметричная метрика
Сообщение08.12.2023, 03:38 
Аватара пользователя
Да, получилось. Спасибо за подсказки!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group