Докажите или опровергните неравенство

[rightways]

$a,b,c,d>0$
$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(b+c+d-a) \le (a+b)(b+c)(c+d)(d+a)$

[TOTAL]

$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(b+c+d-a) \le (a+b)^2(c+d)^2$

[iskander9908]

TOTAL в сообщении #1620739 писал(а):

$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(b+c+d-a) \le (a+b)^2(c+d)^2$

Без ограничения общности, пусть $a = \max{(a, b, c, d)}$. Для $a \geq b + c + d$ справедливо неравенство
$(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(b+c+d-a) \le 0\le (a+b)^2(c+d)^2$.
Если $a < b + c + d$, тогда так $(\frac{x + y}{2})^2\ge xy$
$0 < (a + b + c - d)(a + b - c + d)\le (a + b)^2$,
$0 < (a - b + c + d)(-a + b + c + d) \le (c + d)^2$