Состоятельность и сходимость оценки (в частности, у МО)

[Daniiiil]

Доброго вр. суток, ув. математики!

Прочитал сейчас такой абзац:


Не могу понять, в чем разница между состоятельностью и сходимостью "почти наверное".
1) Состоятельность говорит нам о том, что каким бы малым мы ни выбрали $\eps$, при $n \right \infty$ вероятность того, что оценка будет отличаться от истинного значения на величину, большую $\eps$, будет стремиться к $0$.
2) Сходимость почти наверное говорит нам о том, что оценка стремится к истинному значению с вероятностью $1$.

Понимаю, что эти 2 определения различны. Но в конечном счете разве они не приводят к одному и тому же смыслу? Какая между ними разница? Разве они не следуют один из другого? Думаю, мне не хватает понимания некоторых фундаментальных концепций, чтобы это понять.

И также не понимаю последние 2 предложения абзаца. По-моему, МО будет состоятельной.

Спасибо за ваше внимание и время.

[Combat Zone]

Daniiiil в сообщении #1620657 писал(а):

И также не понимаю последние 2 предложения абзаца. По-моему, МО будет состоятельной.

Докажите.
Ну или опровергните (т.е. приведите контрпример).

Daniiiil, вы зря сюда тащите эти огромные скрины, ваш вопрос можно было набрать вообще без него строки в три.
Вы делаете примерно вот что: скрините учебник (т.е. те понятия, которые обычно известны) и дальше пытаетесь формулировать свой вопрос. Первую часть вполне можно выбросить. Да, при этом пару формул придется набрать.

(А почему?)

Цитата:

Сервис IBB хранит фотографии на своих серверах определенное время. Если фото было загружено на сервер более указанного срока, то ссылка на него может перестать работать.

Да и вообще хочется читать вопрос в чистом виде. Вместе с вашими рассуждениями, конечно.

Состоятельность - это сходимость по вероятностной мере, если вам знакома теория меры. Сходимость почти наверное - сходимость почти всюду. Вторая сильнее, сходимость по мере из нее следует, но не наоборот. Есть контрпримеры. В учебниках по статистике, которые вы почему-то не хотите читать (а почему?) эти примеры приводятся. То есть да, это разное.

[Daniiiil]

Combat Zone в сообщении #1620682 писал(а):

Докажите.
Ну или опровергните (т.е. приведите контрпример).

При стремлении $m$ к бесконечности растет число элементов распределения, по которым мы берем среднее выборочное. Соответственно, среднее выборочное будет стремиться к:
$\lim\limits_{m\to\infty}\frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^{m}x_i = \mathbb{E}(x)$
Я понимаю, что здесь я использую обычный лимит, а не $\texttt{plim}$. Но разве эта формула - это не определение мат. ожидания?) И разве в этом определении не используется обычный $\lim$, а не $\texttt{plim}$?

(Оффтоп)

Combat Zone в сообщении #1620682 писал(а):

Daniiiil, вы зря сюда тащите эти огромные скрины, ваш вопрос можно было набрать вообще без него строки в три.
Вы делаете примерно вот что: скрините учебник (т.е. те понятия, которые обычно известны) и дальше пытаетесь формулировать свой вопрос. Первую часть вполне можно выбросить. Да, при этом пару формул придется набрать.

Просто до этого запрашивали цитату из учебника, поэтому после решил страховаться заранее) Хорошо, теперь буду кратко, но емко излагать текстом свой вопрос и свои рассуждения.

Combat Zone в сообщении #1620682 писал(а):

Состоятельность - это сходимость по вероятностной мере, если вам знакома теория меры. Сходимость почти наверное - сходимость почти всюду. Вторая сильнее, сходимость по мере из нее следует, но не наоборот. Есть контрпримеры. В учебниках по статистике, которые вы почему-то не хотите читать (а почему?) эти примеры приводятся. То есть да, это разное.

Потому что не хочу учиться, хочу учить!

Кроме той книги по ИИ я сейчас читаю книгу "Проверка статистических гипотез" (Леман, 1979). Книга старая, но мне нравится подача. И кстати да, там как раз след. глава про теорию меры. Мб, там получу ответы на свои вопросы.

Combat Zone, вы можете посоветовать какие-нибудь хорошие книги по статистике?

Спасибо вам за ваше время!

[Combat Zone]

Daniiiil в сообщении #1620704 писал(а):

Но разве эта формула - это не определение мат. ожидания?)

Нет. И вам уже говорили, что почти про каждый предельный переход в тервере и статистике приходится говорить, в каком смысле он был сделан. По вероятности, почти наверное, по распределению. Три основных.
А что такое "просто предел" для последовательности с.в. - а у вас она - я не в курсе. Поточечный? Т.е. в каждой точке пространства элементарных исходов? Который еще сильнее, чем п.н., и никогда не используется?

Daniiiil в сообщении #1620704 писал(а):

вы можете посоветовать какие-нибудь хорошие книги по статистике?

Вообще это зависит от бэкграунда. Боровков хороший. Ширяев. Но это серьезно.
Потом можно Феллера почитать. Может, еще что-то люди посоветуют, но это советуют как правило.

[Daniiiil]

Combat Zone в сообщении #1620720 писал(а):

Daniiiil в сообщении #1620704 писал(а):

Но разве эта формула - это не определение мат. ожидания?)

Нет. И вам уже говорили, что почти про каждый предельный переход в тервере и статистике приходится говорить, в каком смысле он был сделан. По вероятности, почти наверное, по распределению. Три основных.
А что такое "просто предел" для последовательности с.в. - а у вас она - я не в курсе. Поточечный? Т.е. в каждой точке пространства элементарных исходов? Который еще сильнее, чем п.н., и никогда не используется?

Да, нужно почитать про то, какие бывают пределы у СВ. Спасибо! Про предел по распределению раньше даже не слышал) Вероятность добавляет доп. "измерения" в понятия и рассуждения, если можно так сказать.

Combat Zone в сообщении #1620720 писал(а):

Daniiiil в сообщении #1620704 писал(а):

вы можете посоветовать какие-нибудь хорошие книги по статистике?

Вообще это зависит от бэкграунда. Боровков хороший. Ширяев. Но это серьезно.
Потом можно Феллера почитать. Может, еще что-то люди посоветуют, но это советуют как правило.

Большое спасибо, Combat Zone. Попробую почитать эти книги.

-- 02.12.2023, 20:05 --

Тогда вопрос закрыт, потому что мне не хватает знаний, чтобы понять на него ответ