Задача на ряды Тейлора, Помогите Разобраться

[lozee]

С помощью формулы Тейлора найдите рациональное приближение числа $\sqrt{e}$ с точностью 0.001 (сделайте оценку погрешности);
$\sqrt{e}$ = 1 + x + $\frac{x^2}{2!}$ +$\frac{x^3}{3!}$ +$\cdots$+ $\frac{x^n}{n!}$ +$R_n$$
конкретно не могу понять, как сделать оценку погрешности, помогите, пожалуйста.
Rn = $\frac{f^{n+1}(\theta)}{(n+1)!}$

[mihaild]

Напишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

[svv]

lozee

(Оффтоп)

Пишите вот так:
$\sqrt{e} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + R_n$
Будет красивее:
$\sqrt{e} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + R_n$

[lozee]

mihaild

Так, а дальше как действовать?

[mihaild]

lozee в сообщении #1620224 писал(а):

Так, а дальше как действовать?

Написать, что такое $\sigma$ и что такое $f^{n}$ для Вашего случая.
А дальше Вы получили, что $\sqrt{n} = A_n + B_n$, где $A_n$ - сумма первых членов ряда Тейлора, $B_n$ - остаток. Ну и решите относительно $n$ неравенство $|B_n| < 0.001$ (точнее найдите такое $n$ что $|B_n| < 0.001$, не обязательно находить минимальное).

[мат-ламер]

lozee в сообщении #1620219 писал(а):

$\sqrt{e}$ = 1 + x + $\frac{x^2}{2!}$ +$\frac{x^3}{3!}$ +$\cdots$+ $\frac{x^n}{n!}$ +$R_n$$
конкретно не могу понять

Я тоже. Тут, наверное, чего-то не хватает.

[mihaild]

А, да, не заметил. Что такое $x$?)