2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 09:47 
В ячейках квадратной таблицы $m\times n$ записаны $1$. За один ход разрашается поменять знаки у чисел в трех подряд идущих ячейках одной строки или одного столбца. Для каких $m$ и $n$ можна в результате получить таблицу, в которой все числа $-1$?

Понятно, что если $n$ или $m$ делится на $3$, то это можно сделать. Для $m=2$ и $n$ не кратного 3 не выйдет. Вроде и для $4\times 4, 5\times 5$ не выходит. Но как доказывать?

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 09:48 
Аватара пользователя
marie-la в сообщении #1618677 писал(а):
В ячейках квадратной таблицы $m\times n$
Гм...

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 10:24 
Аватара пользователя
Следует читать так
marie-la в сообщении #1618677 писал(а):
В ячейках (возможно) квадратной таблицы $m\times n$

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 10:37 
Дак раскраска же в 3 цвета стандартная по диагоналям.

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 10:41 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1618678 писал(а):
marie-la в сообщении #1618677 писал(а):
В ячейках квадратной таблицы $m\times n$
Гм...
Нет проблем, просто ячейки не квадратные.

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 11:07 
Аватара пользователя
Проще предположить, что всё же прямоугольной.

 
 
 
 Re: Задача на инвариант (возможно)
Сообщение19.11.2023, 12:33 
bot в сообщении #1618682 писал(а):
Следует читать так
marie-la в сообщении #1618677 писал(а):
В ячейках (возможно) квадратной таблицы $m\times n$


Да, смешно вышло ) сорри

-- 19.11.2023, 13:34 --

Null в сообщении #1618685 писал(а):
Дак раскраска же в 3 цвета стандартная по диагоналям.


Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group