Тензор кривизны

[Pavel8080]

Здравствуйте. Что означает одноковариантное тензорное поле?

Это из Рашевского.Риманова геометрия. Стр 510
Я так понимаю, на поверхности задано векторное поле и его вектора спроецированы на касательные плоскости к поверхности. Затем мы определяем изменение компонент этих проекций в локальном базисе ,находящегося в касательнойй плоскости, при движении по координатной линии. Правильно я рассуждаю? Спасибо.

[dgwuqtj]

Тут рассматриваются ковекторные поля (ковариантные же, а не контравариантные) и ничего никуда не проектируется. Значение поля в точке - это ковектор (элемент кокасательного пространства), причём кокасательное пространство берётся ко всему многообразию, а не к поверхности. Поверхность нужна просто как множество, на котором определены выражения $Du_i$.

[Pavel8080]

Я так понимаю, что на заданной поверхности определяется касательная плоскость, которая образуется двумя пересекающимися векторами, каждый из которых есть касательный к координатной линии . Как я понимаю, они образуют локальный базис.