Преобразование Уолша-Адамара и код Грея

[MGM]

Есть два известных дискретных преобразований:
Адамара:
${S_h}\left( k \right) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{s_n}h\left( {k,n,N} \right)} $
И Уолша:
${S_w}\left( k \right) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{s_n}w\left( {k,n,N} \right)} $
Кроме того:
$h\left( {l\left( k \right),n,N} \right) = w\left( {k,n,N} \right)$, где $l\left( k \right) $ - некоторая функция перестановки.
Следовательно:
${S_h}\left( {l\left( k \right)} \right) = {S_w}\left( k \right)$
Все быстрые алгоритмы, похоже, реализуют вариант преобразования Адамара.
Главное, что чаще всего звучит вопрос, как преобразовать выходную последовательность в порядке преобразования Уолша.
И сразу дают совет:

Цитата:

Номер функции по Уолшу вычисляется из номера функции по Адамару путём перестановки битов в двоичной записи номера в обратном порядке с последующим преобразованием результата из кода Грея.

Если следовать этому совету, то результать получается не совсем вразумительный. Собственно говоря, благодаря коду Грея.
Если исключить эту процедуру - все становится на свои места. И сигнал становится упорядоченным по частоте - от низких к высоким.
Код Грея делает сигнал помехоустойчивым.
Но являтся ли в самом деле эта кодировка необходимой?