Найти формирующий фильтра для случайного процесса

[Yuri Matveev]

Стационарный случайный процесс задан спектральной плотностью мощности $S(\omega)=\begin{cases} \left\lvert\omega\right\rvert,&\text{если $\left\lvert\omega\right\rvert\leqslant\omega__c$;}\\ 0,&\text{иначе}\\ \end{cases}$
Требуется, используя аппроксимацию Паде, найти для данного случайного процесса физически реализуемый формирующий фильтр $H(s): \left\lvert H(\mathrm{j}\omega)\right\rvert^2\approx S(\omega)$.

[Alex Krylov]

А в чем собственно говоря проблема? Берете и строите Паде-аппроксимацию (в любой матоболочке типа Maple) для функции $\sqrt{s}$ в точке $s=s__0$, где $s__0$ - вещественное положительное число (выбирается в зависимости от того, в какой частотной области вам необходимо обеспечить хорошую аппроксимацию). При этом обращаете внимание на то, чтобы полюсы были устойчивыми. Экспресс-тест показывает, что для данной функции только Паде-аппроксимации с одинаковыми степенями числителя и знаменателя обладают устойчивыми полюсами. Далее добавляете фильтр Баттерворта достаточно высокого порядка, чтобы обрубить высокие частоты в нужном месте (можно поиграть частотой среза, чтоб в итоге получить в точности то, что вам надо).