Вложение R --> Q^N

[KhAl]

Существует ли вложение аддитивных групп $\mathbb{R} \to \mathbb{Q}^\mathbb{N}$, при котором положительные числа переходят в положительные последовательности?

[mihaild]

Положительная последовательность - это в которой все члены положительны, или начиная с некоторого?
Если первое, то нет. И даже нетривиального гомоморфизма $\mathbb R \to \mathbb Q$, при котором положительные числа переходят в неотрицательные, нет.
Если второе, то да. Отобразите каждое вещественное число в последовательность, к нему сходящуюся, чтобы сумма переходила в сумму. Может быть это можно сделать через базис Гамеля, но не соображу, как. Трансфинитной рекурсией вроде делается.

[KhAl]

mihaild Спасибо, про гомоморфизмы в $\mathbb{Q}$ не сообразил. Через базис Гамеля умею — просто каждый базисный вектор перевести в последовательность, к нему сходящуюся, и продолжить по линейности.