
В задачнике есть указание, что сначала стоит убедиться, что для ситуации, когда

и

сами являются циклами, чётность

совпадает с чётностью

, а

разбивается на

циклов длины

каждый.
Моё решение.
Рассмотрим ситуацию, когда

и

сами являются циклами. Всевозможных различных пар существует

. Длина цикла пар равна

, потому что для каждого элемента пары его собственный цикл должен уместиться в цикл пары целое число раз. Число циклов получается делением числа всех возможных комбинаций на длину цикла, поэтому оно равно

. Каждый цикл можно разложить в

транспозицию, общее число транспозиций равно

.
Разбирая по очереди три разных случая для четных и нечётных

и

получаем:

Если теперь

и

разбиваются на

и

циклов соответственно, то нам нужно сложить длины для всех возможных комбинаций циклов. Тогда итоговый ответ:

Подскажите пожалуйста, верно ли это рассуждение?